Een nieuwe dag, een nieuw onderwerp
Ik moet, zoals de titel al weggeeft, de eigenschappen van de absolute waarde aantonen van volgende oefening:
|x+y| <= |x| + |y|
Ik zit met hetzelfde probleem als het bewijs van gisteren. Ik weet dat dit correct is, ik heb alleen geen idee hoe ik zoiets moet bewijzen.
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] eigenschappen van absolute waarde aantonen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 118
eigenschappen van absolute waarde aantonen
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Merk op dat -|a| <= a <= |a|. Doe hetzelfde voor b... Wat kun je dan zeggen over a+b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Bv de definitie gebruiken en de mogelijkheden nagaan ...
Maar er zijn mooiere bewijzen ...
Voor de hand ligt ook: kwadrateren.
Maar er zijn mooiere bewijzen ...
Voor de hand ligt ook: kwadrateren.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
hmmm...
Heb even wat uitgewerkt op papier, maar geen van de twee bewijzen die ik geprobeert heb kloppen. Logische deductie: ik zie iets over het hoofd.
Elk bewijs dat ik maak blijkt het tegenovergestelde te bewijzen, dus er moets is mis zijn met mijn vergelijkingen. Ik ga er nog even over denken.
Heb even wat uitgewerkt op papier, maar geen van de twee bewijzen die ik geprobeert heb kloppen. Logische deductie: ik zie iets over het hoofd.
Elk bewijs dat ik maak blijkt het tegenovergestelde te bewijzen, dus er moets is mis zijn met mijn vergelijkingen. Ik ga er nog even over denken.
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
De manier van Safe is niet echt moeilijk of makkelijker, maar om geen tig bewijzen tegelijk te doen, zal ik eerst mijn wat uitleggen.
Je hebt dus: -|a|<= a <= |a| en -|b| <= b <= |b|. Nu weet je dat als x <= y en u <= v, dan x+u <= y+v. Dus geeft dat hier: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|. Wat weet je nu (gebruik de definitie van absolute waarde).
Je hebt dus: -|a|<= a <= |a| en -|b| <= b <= |b|. Nu weet je dat als x <= y en u <= v, dan x+u <= y+v. Dus geeft dat hier: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|. Wat weet je nu (gebruik de definitie van absolute waarde).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
-|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|
|a| = a of -a
|b| = b of -b
dus a+b = |a+b| <= |a| + |b|
|a| = a of -a
|b| = b of -b
dus a+b = |a+b| <= |a| + |b|
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Dat is niet wat je moet doen (en overigens niet volledig correct). Je hebt dus: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|. Dit is iets van de vorm: -x <= y <= x (met y = a+b en x = |a|+|b|). Dan weet je dus dat, wegens de definitie van |.|, er geldt |y| <= x. Akkoord?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Omdat een absolute waarde nooit negatief is, zover ben ik mee.
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Dat heeft er niet echt veel mee te maken (of waarop doel je precies?)... Je weet toch dat |y| <= x equivalent is met -x <= y <= x?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Hmm ik heb dat niet echt letterlijk in m'n boek staan, maar heb het al genoteerd. Dus dit is de definitie van absolute waarde?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Nee, niet de definitie. Het volgt uit de definitie... Maar je begrijpt dit wel? Zie je nu hoe je moet verdergaan met: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
euh, gewoon invullen dan?
-x <= y <= x en |y| <= x dus |a+b| <= |a|+|b|
-x <= y <= x en |y| <= x dus |a+b| <= |a|+|b|
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Klopt... Zie je dat nu het gevraagde bewezen is?
Interesse in de manier die Safe bedoelde?
Interesse in de manier die Safe bedoelde?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 118
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Natuurlijk!
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.
-
- Berichten: 10.179
Re: eigenschappen van absolute waarde aantonen
Merk dan op dat |a+b|² = (a+b)²... Werk dit nu eens uit. Gebruik daarbij nog een paar keer de eigenschap dat |x|² = x² en ook nog dat x <= |x|.
Overigens, je hebt niet aangegeven of je overtuigd bent van het bewijs. Ben je dat?
Overigens, je hebt niet aangegeven of je overtuigd bent van het bewijs. Ben je dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
