[wiskunde] interval schrijven als ongelijkheid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 118

interval schrijven als ongelijkheid

Nieuwe dag, nieuw onderwerp...weeral

Schrijf het interval 3 < x < 9 als een ongelijkheid van de vorm |x - x0| < r

Nu heb ik m'n hele cursus al doorlopen, opgezocht op wikipedia, de vraag ingegeven in Google en ook in Wolfram|Alpha, maar geen idee hoe verder te gaan.

Ik denk dat het waardevol te zeggen is dat ik een ongelijkheid van de vorm |x - x0| < r nog nooit gezien heb.

Toch nog even nuttig er bij te vermelden dat het enige dat ik heb momenteel dit is:

3 < x < 9 = ]3,9[

Alvast bedankt!
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Draai het eens om en bekijk bijvoorbeeld een ongelijkheid van de gegeven vorm.

Welke getallen voldoen aan |x| < 5? Kan je die getallen schrijven als een interval?

Probeer het dan ook voor de getallen die voldoen aan bijvoorbeeld |x-1| < 2.

Kijk ook eens of je bij de eigenschappen over de absolute waarde niets vindt over iets van de vorm |a-b| met a en b reële getallen; wat stelt |a-b| dan voor?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Bedenk dat
\( -3\,<\, x\, <\, 3\, \text{het zelfde is als} \, |x|<3 \)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Teken de ongelijkheid op een getallenlijn ...

Het gaat om het vinden van x0, welk punt op de getallenlijn moet dat zijn?

Opm: Deze manier staat naast die van tempelier

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Ik heb dit gevonden: |a-b| = |b-a|

Even ook de interval op getallenlijn:
interval3-x-9.png
interval3-x-9.png (2.61 KiB) 878 keer bekeken
Safe schreef: vr 13 apr 2012, 11:17
Teken de ongelijkheid op een getallenlijn ...

Het gaat om het vinden van x0, welk punt op de getallenlijn moet dat zijn?
x0 betekent x uitgezonderd getal 0? Of zit ik er compleet naast?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

x0 is de aanduiding van een (vast) getal, zonder enige beperking.

In jouw opgave moet je dat getal bepalen ...

Kan je |x-1|<2 in woorden omschrijven?

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

|x-1|<2 met (-1) als x0 en 2 als r?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Inferno schreef: vr 13 apr 2012, 11:43
|x-1|<2 met (-1) als x0 en 2 als r?
Het zijn alle getallen x zo dat de afstand tot 1 kleiner is dan 2.

Kan je dit op een getallenlijn tekenen ... ?

Hoe beschrijf je nu: |3-x|<1?

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

|x-1|<2
Safe schreef: vr 13 apr 2012, 12:15
Het zijn alle getallen x zo dat de afstand tot 1 kleiner is dan 2.
interval_x-1-2.png
interval_x-1-2.png (2.45 KiB) 906 keer bekeken
Safe schreef: vr 13 apr 2012, 12:15
Hoe beschrijf je nu: |3-x|<1?
|3-x|<1

afstand van 3 tot alle getallen x is kleiner dan 1
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Inferno schreef: vr 13 apr 2012, 12:28
|3-x|<1

afstand van 3 tot alle getallen x is kleiner dan 1
Dit klinkt heel gek, bedenk dat |3-x|=|x-3| ..., dus in woorden ...

Je interval is goed.

Ga nu eens je gegeven interval na en geef 'de vertaling' , in het bijzonder wat is x0?

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Safe schreef: vr 13 apr 2012, 12:43
Dit klinkt heel gek, bedenk dat |3-x|=|x-3| ..., dus in woorden ...
Oow yeh inderdaad ik heb het zelf eerder gepost: |a-b| = |b-a|

Dus in woorden: alle getallen x zodat de afstand tot 3 kleiner is dan 1
Safe schreef: vr 13 apr 2012, 12:43
Ga nu eens je gegeven interval na en geef 'de vertaling' , in het bijzonder wat is x0?
Hmm, ik heb alle intervallen voor me liggen, plus de originele, maar ik vraag me af hoe je aan |x-1|<2 en |3-x|<1 komt. Leidt je dit af van het originele interval 3<x<9? Zoja, hoe?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Nee dat waren vb ...

Ga uit van je gegeven interval en ga de afstand van de getallen x na tov 6. Hoe kom ik aan 6?

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

|x-6|<3
Safe schreef: vr 13 apr 2012, 13:11
Hoe kom ik aan 6?
9 - 3
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: interval schrijven als ongelijkheid

Inferno schreef: vr 13 apr 2012, 13:18
|x-6|<3
Mooi, maar 6 is het midden van het interval <3,9> , klopt dat?..

Als je zegt 9-3=6, dan krijg je de lengte van dat interval en niet het midden. Ga dat na met (bv) het interval <8,13>.

Hoe bepaal je het midden?

Berichten: 118

Re: interval schrijven als ongelijkheid

(8+13)/2
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Reageer