Geef een voorbeeld van een rij (Xn) n ∈ N in R die voldoet aan:
∀ ε > 0, ∃ n0 ∈ N, ∀ n ∈ N: n ≥ n0 => |Xn + 5| < ε
maar NIET aan:
∃ n0 ∈ N, ∀ ε > 0, ∀ n ∈ N: n ≥ n0 => |Xn + 5| < ε
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Euhm voldoet de rij:
Xn = -5 + (1 / n)
Hieraan ?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Oefening i.v.m. limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Oefening i.v.m. limieten
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. limieten
Herformulering van de vraag: zoek een rij die naar -5 convergeert, maar die niet ... Kun je aanvullen?
Je zou zelf moeten kunnen nagaan of je rij voldoet. Heb je dat geprobeerd?
Je zou zelf moeten kunnen nagaan of je rij voldoet. Heb je dat geprobeerd?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
"...maar die niet op '-5' blijft hange" allé dat is toch hoe ik de tweede voorwaarde interpreteer.Drieske schreef: ↑vr 13 apr 2012, 21:34
Herformulering van de vraag: zoek een rij die naar -5 convergeert, maar die niet ... Kun je aanvullen?
Je zou zelf moeten kunnen nagaan of je rij voldoet. Heb je dat geprobeerd?
En daar zal deze rij inderdaad aan voldoen, want ze zal de waarde -5 voor geen enkele Xn bereiken en er dus zeker niet voor de 'rest van de rij op blijven liggen' (je snapt wel wat ik bedoel).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. limieten
Maar kun je het ook exact nagaan of ze eraan voldoet?
Maar ik versta inderdaad wat je bedoelt
.
Maar ik versta inderdaad wat je bedoelt
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
Goh, exact na gaan of deze eraan voldoet ?Drieske schreef: ↑vr 13 apr 2012, 21:53
Maar kun je het ook exact nagaan of ze eraan voldoet?
Maar ik versta inderdaad wat je bedoelt
We weten dat Xn enkel gelijk wordt aan '-5' als '1 / n' gelijk wordt aan 0 en dit zal nooit gebeuren ?
Lim 1 / n = 0 maar deze kan nooit effectief 0 worden, enkel 'heel klein'.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. limieten
Met exact bedoel ik, zoals ik in een paar topics van je al deed, nagaan of je voorstel ook voldoet als je de voorwaarden nagaat. Dus met de epsilon, n0, etcetera.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
Drieske schreef: ↑vr 13 apr 2012, 23:05
Met exact bedoel ik, zoals ik in een paar topics van je al deed, nagaan of je voorstel ook voldoet als je de voorwaarden nagaat. Dus met de epsilon, n0, etcetera.
Kies eender welke willekeurige epsilon (bv. 0.11) dan kunnen we een n0 vinden (nl. 10) zodat voor alle n die groter zijn dan deze n0 de afstand tussen de overeenkomstige Xn-waardes en '-5' kleiner is dan de gekozen epsilon. Wat dus klopte.
Dit is minder evident ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. limieten
Dat laatste is inderdaad minder evident. Je wilt namelijk dat dat niet geldt. Daarvoor heb je dus de ontkennende bewering nodig. Weet je hoe die te bepalen? Denk eraan dat de ontkenning van 'voor alle' is 'er bestaat'. En zo ga je voort. Interpreteer vervolgens wat dat visueel betekent.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
∀ n0 ∈ N, ∃ ε > 0, ∃ n ∈ N: n ≥ n0 => |Xn + 5| > ε
Kies een willekeurige n0 (bv. 1) dan is er minstens 1 epsilon (bv. 0.1) zodat er minstens 1 n bestaat, (bv. 2) zodat |-4.5 + 5| > 0.1
Dus ook hieraan is weer (exact) voldaan.
Kies een willekeurige n0 (bv. 1) dan is er minstens 1 epsilon (bv. 0.1) zodat er minstens 1 n bestaat, (bv. 2) zodat |-4.5 + 5| > 0.1
Dus ook hieraan is weer (exact) voldaan.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. limieten
Het idee is er al. Maar om te zien dat iets voldaan is, moet je het ook wel echt algemeen houden. Dus als er staat 'voor alle n0' moet jij ook echt een volledig willekeurige n0 kiezen. Niet zoiets van 'bijvoorbeeld 10'. Kun je het dan ook aantonen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening i.v.m. limieten
Aanvullend en wellicht wat belachelijk, maar wel illustratief: met 'bijvoorbeeld' bewijs je niets (tenzij het een tegenvoorbeeld betreft). Bewering: "alle kwadraten zijn gelijk aan 4". Bijvoorbeeld: (-2)² = 4. Zelfs ook nog 2² = 4.
Zie je?
Zie je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
Ja, maar omdat je zei 'exact'.Drieske schreef: ↑zo 15 apr 2012, 16:35
Het idee is er al. Maar om te zien dat iets voldaan is, moet je het ook wel echt algemeen houden. Dus als er staat 'voor alle n0' moet jij ook echt een volledig willekeurige n0 kiezen. Niet zoiets van 'bijvoorbeeld 10'. Kun je het dan ook aantonen?
Als je het dan volledig algemeen houdt, dan doe je toch eigenlijk niets anders dan verwoorden wat er in symbolen al staat ? Daarom dat ik dit ook niet deed.Haha.TD schreef: ↑zo 15 apr 2012, 18:22
Aanvullend en wellicht wat belachelijk, maar wel illustratief: met 'bijvoorbeeld' bewijs je niets (tenzij het een tegenvoorbeeld betreft). Bewering: "alle kwadraten zijn gelijk aan 4". Bijvoorbeeld: (-2)² = 4. Zelfs ook nog 2² = 4.
Zie je?
Ja.The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening i.v.m. limieten
Wel, je kan er mee lachen maar eigenlijk doe je iets gelijkaardig: met je "bv. 1" voor n0 heb je immers geen "willekeurige n0", maar een welbepaalde n0. Het is niet omdat het voor deze n0 "lukt", dat het voor alle n0 lukt; en net dat moet je tonen. Je mag er dus geen concrete waarde aan hechten, je moet - "in het algemeen" zoals dat dan heet - tonen dat het voor elke n0 opgaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. limieten
TD schreef: ↑zo 15 apr 2012, 19:30
Wel, je kan er mee lachen maar eigenlijk doe je iets gelijkaardig: met je "bv. 1" voor n0 heb je immers geen "willekeurige n0", maar een welbepaalde n0. Het is niet omdat het voor deze n0 "lukt", dat het voor alle n0 lukt; en net dat moet je tonen. Je mag er dus geen concrete waarde aan hechten, je moet - "in het algemeen" zoals dat dan heet - tonen dat het voor elke n0 opgaat.
Ja, maar hoe kan je dat hier in het algemeen aantonen ? Dan moet je het al gaan bewijzen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Oefening i.v.m. limieten
Ik heb je topics hiervoor niet grondig gevolgd, maar heb je het "wél bestaan" van limieten via de definitie niet ook al bewezen? Dus bv. tonen dat er voor elke epsilon een n (evt. afhankelijk van epsilon) bestaat zodat...
Het gaat inderdaad om een "bewijs", tenzij een soort van intuïtieve redenering bij deze opgave volstaat voor je docent of ...
Het gaat inderdaad om een "bewijs", tenzij een soort van intuïtieve redenering bij deze opgave volstaat voor je docent of ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
