Springen naar inhoud

driehoeken:



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Linkd

    Linkd


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 april 2012 - 22:47

Hey!

Ik moet een 90-tal vragen oplossen, niveau ingangsexamen burgerlijk ingenieur.
Enkele vragen met driehoekjes kan ik maar niet oplossen :(
NB: ik mag geen rekenmachine gebruiken.

Ik had ze eerst op een ander forum gezet, met een linkje naar de docx en printscreen ervan, vandaar het Engels.

Zou echt top zijn als iemand me zou kunnen helpen!

bissection: bissectrice natuurlijk
altitude: hoogtelijn



zlinkd.png

plain text:
1.
In triangle ABC:
sin(A+B/2)=k*sin(B/2)
Provve if k is real and positive
tan(A/2)*tan(C/2)=(k-1)/(k+1)

Bedankt!

Veranderd door Jan van de Velde, 14 april 2012 - 07:59
vooralsnog beperkt tot eerste vraag


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 08:53

Schrijf de tangens als sinus/cosinus. Pas de formules toe voor product van sinus/cosinus. Maak gebruik van het feit dat de som der hoeken 180° is. Vervolgens nog een keer cosinus van een som toepassen. Dan ga je dat gegeven letterlijk kunnen invullen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 april 2012 - 10:34

Wat is, volgens jou, gegeven ... ?

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 10:37

Ik had begrepen dat sin(A+B/2)=k*sin(B/2) gegeven was. En dat je op basis daarvan de regel eronder moet bewijzen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 april 2012 - 11:50

Ik had begrepen dat sin(A+B/2)=k*sin(B/2) gegeven was. En dat je op basis daarvan de regel eronder moet bewijzen.

De vraag is aan Linkd en is echt belangrijk!

#6

Linkd

    Linkd


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 12:55

sin(A+B/2)=k*sin(B/2) is gegeven voor driehoek ABC,
tan(A/2)*tan(C/2)=(k-1)/(k+1) is te bewijzen

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 13:10

Klopt. Heb je al geprobeerd met wat ik voorstelde?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Linkd

    Linkd


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 16:08

Ow sorry ik had je post niet gelezen :)
hmm waar zit ik ergens fout?
in ieder geval al bedankt voor de moeite :)

Schrijf de tangens als sinus/cosinus. Pas de formules toe voor product van sinus/cosinus.

[sin(A/2)*Sin(C/2)]/[cos(A/2)/cos(C/2)]

= [cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]
/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]

Maak gebruik van het feit dat de som der hoeken 180° is.
(A+C)/2=90-B/2
=>cos(A/2+C/2)=cos(90-B/2)=sin(B/2)

dus

[cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]
/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]
=
[cos(A/2-C/2)-sin(B/2))]
/[cos(A/2-C/2)+sin(B/2)]

Vervolgens nog een keer cosinus van een som toepassen.
[sin(A/2)*sin(C/2)+cos(A/2)*cos(C/2)-sin(B/2))]
/[sin(A/2)*sin(C/2)+cos(A/2)*cos(C/2)+sin(B/2)]

Dan ga je dat gegeven letterlijk kunnen invullen.
gegeven:
sin(A+B/2)=k*sin(B/2) of
sin(A) cos(B/2)+cos(A) sin(B/2) = k sin(B/2)
bij het invullen krijg ik niets werkbaar

Veranderd door Linkd, 14 april 2012 - 16:09


#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 16:20

dus

[cos(A/2-C/2)-cos(A/2+C/2)]
/[cos(A/2-C/2)+cos(A/2+C/2)]
=
[cos(A/2-C/2)-sin(B/2))]

/[cos(A/2-C/2)+sin(B/2)]


Voor je verder rekent moet je hier de C nogmaals uit elimineren! Anders krijg je inderdaad iets dat niet heel erg herkenbaar is.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Linkd

    Linkd


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 16:29

ah natuurlijk, bedankt voor uw hulp!

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 16:33

Geen probleem, laat maar weten of het je gelukt is ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 april 2012 - 21:21

Ben je al verder gekomen ...
Hint: bepaal k uit je gegeven. vul in bij (k-1)/(k+1}
Gebruik de formules voor sin - sin (teller) en sin + sin (noemer) ...

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 april 2012 - 21:40

@ Safe: als ik me niet vergis, hoeft dat niet meteen: doordat je na vervangen van C de uitdrukking uit dat gegeven krijgt, kan je delen door sin(B/2).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 april 2012 - 09:58

@tempelier: een hint hoef je niet noodzakelijk op te volgen, maar is (misschien) wel aan te bevelen ...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures