Springen naar inhoud

Raaklijnen m.b.v. afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 17:53

Hallo iedereen,

Ik ben even bezig met een oefening:

Bepaal de coördinaten van de punten waarvan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan y = x³ - 12x + 1 gelijk is aan 0.

- de rico moet nul zijn en dit is dan ook de afgeleide?
x³ - 12x + 1 - f(a) / x - a
- als de limiet nadert naar a dan zal de noemer naderen naar nul, dus dan moet de factor (x-a) ook in de teller staan (perforatiepunt) zodat er vereenvoudigd kan worden; maar mag je f(a) =a zodat x³ - 12x + (1-a) / x-a
Mag dat? Dan zou ik de veelterm delen door x-a (met horner ofzo)

Maar is de werkwijze niet te ver gezocht? Kan het niet makkelijker?
Dank bij voorbaat!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 18:01

Differentieer de gegeven functie eens naar x, bepaal daar de 0 punten van.

#3

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 18:13

y'= 3x² -12
3x² - 12 =0
x²=4 => x =2 of x= -2
en nu ?

Ja ik heb het gevonden, als ik het goed begrijp is de rico de afgeleide van de hele functie?

#4

isaacnewton

    isaacnewton


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 20:24

Dit antwoord is inderdaad correct. Een derdemachtsfunctie heeft twee toppen, dus logischerwijs twee punten waarop de helling nul is. De vergelijking f '(x) = 0 heeft twee oplossingen, want de hellingsfunctie snijdt de x-as twee keer...
''God created everything by number, weight and measure'' - Sir Isaac Newton, 1698

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2012 - 23:24

y'= 3x² -12
3x² - 12 =0
x²=4 => x =2 of x= -2
en nu ?

Ja ik heb het gevonden, als ik het goed begrijp is de rico de afgeleide van de hele functie?

Wat bedoel je met "van de hele functie"?

Iets preciezer: de rico van de raaklijn aan de grafiek van een functie f in een punt (a,f(a)) is precies de afgeleide van f in a. Voor punten waar de raaklijn horizontaal is - dat is met rico gelijk aan 0 - zoek je dus inderdaad de x-waarden waarvoor de afgeleide van f (in x) gelijk is aan 0.

Dit antwoord is inderdaad correct. Een derdemachtsfunctie heeft twee toppen, dus logischerwijs twee punten waarop de helling nul is.

Terzijde: een derdegraadsfunctie heeft niet noodzakelijk twee toppen hoor, denk bv. aan f(x) = x³.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 13:21

Bedankt voor de duidelijke uitleg, ik snap het.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 17:35

Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures