Springen naar inhoud

Goniometrische / irrationale vergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2012 - 21:12

Hallo allen,

ik zit met een heel vervelend probleem, namelijk de oplossing van deze vergelijking :

LaTeX

Ik laat even de kwadraterings- en bestaansvoorwaarden achterwege (invullen van de eindoplossing om te controleren zou ook moeten werken) en ik kwadrateer de vergelijking zodat ik vind :

LaTeX

en vereenvoudigd vind ik (via de grondformule, de verdubbelingsformule voor sin(2x) etc...):

LaTeX

Nu, deze vergelijking dacht ik verder te kunnen oplossen, door nog eens te kwadrateren, te substitueren door t = sin(2x) en dan de VKV op te lossen, maar mijn oplossingen kloppen niet.

Daarom heb ik de equation solver op wolfram losgelaten op de oorspronkelijke vergelijking en op de laatste hier gegeven en die vindt dat beiden niet dezelfde oplossingen hebben. Nu redeneer ik dat inderdaad deze vormen mogelijk niet equivalent zijn, vanwege kwadrateringsvoorwaarden, maar de oplossingen van de eerste zouden toch die van de tweede moeten zijn, ook?

Waarom verdwijnen de oplossingen in andere woorden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2012 - 23:37

Verplaatst naar huiswerk.

LaTeX


Je vereenvoudiging tot wat hierboven staat (voorwaarden buiten beschouwing) lijkt me juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 09:00

X=0 is een oplossing van 3.)
x=0 is een oplossing van 9.)

x=0 is geen oplossing van derde vorm.

Ik heb de eerste vorm van de tweede afgetrokken en geplot ze lijken geen enkele gemeenschappelijke oplossing te hebben.

Kennelijk is er iets mis met de laatste vorm.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 09:30

Sorry, ik had dit niet als huiswerk beschouwd omdat ik dit probleem in mijn vrije tijd tracht op te lossen en bij de interessante vraag : "Waarom verdwijnen de oplossingen bij het kwadrateren" uitkwam :-)
Daarenboven heb ik in het boek waar deze uitkomt een alternatieve oplossing staan, maar dat houdt me nu niet bezig.

Ik vraag me af waarom de oplossingen veranderen bij het kwadrateren. Dat er bijkomen, ok, dat zijn kwadrateringsvoorwaarden of bestaansvoorwaarden zelfs, die daarvoor zorgen, maar ik heb nog nooit geweten dat de oplossingen van de oorspronkelijke vergelijking verdwijnen bij het kwadrateren.

En tempelier : die 3. en 9. is een vermenigvuldiging :-)

Er is inderdaad wel iets mis met de derde vorm, en eigenlijk zelfs al met de tweede want die geeft ook niet dezelfde oplossingen. Maar wat, dat is de vraag natuurlijk :-)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 09:42

Zoals ik al zei: er is geen probleem hoor, je stappen tot hier zijn correct. Er zijn inderdaad oplossingen bijgekomen, maar geen weggevallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 10:12

Maar volgens mijn onderzoek op wolfram alpha heeft de eerste vergelijking volgende oplossingen :

http://www.wolframal...qrt(1 + 2sin2x)

Dit terwijl mijn tweede vergelijking de volgende oplossingen heeft :

http://www.wolframal...+ 10 sin^2(2x))

en die komen niet overeen. Mijn grafische rekentoestel levert hetzelfde resultaat op. Tenzij ik iets echt onnozel over het hoofd zie ...

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 10:34

Oh ik dacht dat ze genummerd waren maar het blijft zo dat de oplossingen van de eerste ook oplosingen zijn van de tweede.

Ik heb de boel nagerekend met Maple.

De derde vorm lijkt me goed.

Numeriek vind ik de oplossingen voor alle drie van vormen.

onderandere: -2.4718..... en 0.9010........ als gemeenschappelijke oplossingen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 april 2012 - 11:14

LaTeX




Misschien kan het eenvoudiger (zonder Maple enz):
LaTeX
Valt je iets op? Je kan een substitutie toepassen ...

#9

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 15:16

Bedankt, ik denk dat ik het intussen gevonden heb, wel een beginnersfout moet ik toegeven :-)

Ik had bij het wegwerken van de sinus de supplementaire hoek over het hoofd gezien, die wel overblijft onder de KV's etc ... :oops:

Bedankt voor de hulp.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2012 - 17:26

Ah, natuurlijk - maar dat staat los van het feit dat het een 'irrationale vergelijking' is: bij iets van de vorm sin(x) = c (of sin(2x)) mag je inderaad de supplementaire oplossing niet vergeten. Is het gelukt om alles oplossingen te vinden (en de 'overbodige' te schrappen)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 11:07

Ja, absoluut, bedankt !

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2012 - 12:33

Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures