Springen naar inhoud

PotentiŽle energie en massa


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5386 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2012 - 23:41

Dag,

Stel: Ik weeg twee open duveltjes in een doosje (die springkoppies met een veer) met een perfecte ultra nauwkeurige balans en ze blijken even zwaar.
Nu duw ik een duveltje in zijn doosje, dekseltjes dicht, en weeg weer.
In de veer is nu energie opgeslagen, en dus is dit doosje een fractie zwaarder (speciale relativiteitstheorie).
Zelfde gaat op voor twee even zware kogels, ik maak er een warmer en die wordt zwaarder.

Maar als ik die kogel meer potentiële energie geef door hem hoger te leggen (wat energie kost), neemt dan ook de massa toe?

Andere benadering van hetzelfde principe: Ik heb een kogel op een bepaalde hoogte hangen, en dus heeft hij een bepaalde potentiële energie. Nu ik schuif er een enorm blok lood onder (waarmee ik de zwaartekracht een tikkie verhoog en daarmee de potentiële energie van de kogel), neemt dan de massa van die kogel toe?

Het lijkt mij enerzijds dat dat het geval moet zijn (equivalentie principe), anderzijds klinkt het mij onlogisch in de oren. Stel dat ik die kogel hoger en hoger hang, neemt zijn massa dan stelselmatig toe? Zo ja, dan leidt dat toch tot onmogelijke resultaten?

Of moet ik bij potentiële energie er vanuit gaan, dat de arbeid altijd extern wordt uitgeoefend en dus de massa niet wijzigt, en pas op het moment dat de kogel gaat vallen er kinetische energie in de kogel wordt opgehoopt, die dan pas een kleine massatoename veroorzaakt?
Motus inter corpora relativus tantum est.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:48

Als we energie toevoegen aan een systeem, wordt de massa (de samenstelling van deeltjes) niet per se groter. Ik zie dus geen problemen.
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#3

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2012 - 20:40

Dag,


Maar als ik die kogel meer potentiële energie geef door hem hoger te leggen (wat energie kost), neemt dan ook de massa toe?


Ik denk het niet, want in de ART wordt de gravitatiepotentiaal vervangen door de metriek.
Intressante vraag trouwens.
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 april 2012 - 22:12

Afgezien van die ART-overweging (waarover ik niet durf meepraten), ik denk dat het bij die hoger gebrachte kogel verkeerd is te spreken van "de massa van de kogel neemt toe".
De massa van het systeem kogel-aarde neemt toe.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5386 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 april 2012 - 23:49

@Jan van de Velde


Bedoel je hiermee, dat in jouw opinie zowel de massa van de Aarde als die van de kogel toeneemt?
Motus inter corpora relativus tantum est.

#6

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5386 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 april 2012 - 00:06

@ PeterDeVis

Ik kwam hierop, omdat ik een paar dagen geleden iemand hoorde beweren dat toenemende potentiële energie de massa van een voorwerp verhoogde.

Mijn intuïtieve reactie was dat dat niet het geval kon zijn, want dat zou betekenen dat een massa (beide massa's in feite, het is natuurlijk wederzijds) naarmate de onderlinge afstand groter zou worden, toe zouden moeten nemen; ergo grootste afstand -> grootste massa, contra intuïtief.

Maar waar dan in feite die energie 'opgeslagen' wordt was mij niet meteen duidelijk; verandering van kromming van de ruimte-tijd en bij weer vallen omzetten van potentiële in kinetische energie (dan tijdelijke massatoename) was mijn eerste gedachte.

Totdat ik dat stuk lood bedacht, en het bijbehorende equivalentieprincipe (gravitatiekracht - inertiaalkracht) maakte mij weer aan het twijfelen. Uit dit stukje ben ik nog steeds niet.

Een voorwerp dat versneld wordt neemt wel immers degelijk in massa toe..

Hoe zie jij dit?
Motus inter corpora relativus tantum est.

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 07:28

Behoud van energie in algemene relativiteit is inderdaad iets ingewikkelder. Je hebt maar energiebehoud van een deeltje in een gravitationeel veld als dat veld statisch is (dat is niet onlogisch, ware het niet dat de energie van een gravitationeel veld in AR niet gekend is). Hier vind je de energie in het gravitatieveld van de aarde. In feite geeft deze uitdrukking het beste antwoord op je vraag: ja.

Er is dus zeker geen verandering van de kromming nodig om een hogere potentiele energie te geven aan de deeltjes. Denk gewoon terug aan klassieke mechanica, daar is dat ook niet het geval.

Wat betreft de kogels, daar is geen contradictie aan. Ja, de massa van de kogels zal stijgen, maar ze zal convergeren naar een eindige waarde LaTeX .

#8

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5386 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 april 2012 - 15:44

@eendavid

Hartelijk dank voor je reactie.
Helaas gaat de aangehaalde wiskunde mij zeer ruim boven de pet.

Begrijp ik je goed als ik de volgende conclusies trek:

In een verder leeg heelal heb ik twee kogels met een massa van 1kg. De kogels bewegen niet ten opzichte van elkaar noch van mij als waarnemer.

Verwijder ik beide kogels van elkaar dan zal de potentiële energie tussen beide kogels toenemen.
Verandering van de kromming van de ruimte-tijd treedt niet op, ergo iedere verdere verwijdering tussen de kogels doet de potentiële energie toenemen, en daarmee de massa van de kogels.
Natuurlijk neemt de gravitatiekracht tussen beide kogels af met het kwadraat van de afstand, desalniettemin blijft de potentiële energie en dus de massa toenemen, ook op extreem grote afstand.
Je stelt dat de maximale massa eindig is (Lorentzfactor maal massa maal lichtsnelheid in het kwadraat als ik je goed begrijp).

Voordat ik verder ga met mijn mijmeringen: Klopt deze opsomming zo?

Veranderd door Uphoff, 18 april 2012 - 15:46

Motus inter corpora relativus tantum est.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 16:04

Neen, dat is niet wat ik bedoel.

Met de kennis die we momenteel hebben kunnen we deze vraag maar in volle algemene relativiteit beantwoorden als we een limietgeval beschouwen (of als je wil, we een benadering maken). Dit is het limietgeval van een testdeeltje (d.w.z. een deeltje dat zelf een verwaarloosbaar gravitationeel veld opwekt) in een niet-veranderend gravitationeel veld. Gelukkig is dit een limiet die zinnig is voor deze vraagstukken, omdat we in essentie spreken over de beweging van een licht deeltje in het sterk gravitatieveld van bvb de aarde.

Voor deze limiet valt een zinnig algemeen relativistisch antwoord te geven, omdat je hier een energie kan definiëren (en ook een 'weerstand tegen verplaatsing'). Het resultaat is dat, op de LaTeX term na, de energie (en dus de weerstand tegen verplaatsing) precies degene is die je verwacht.

De massa die je bekomt wanneer je r naar oneindig laat gaan is precies de Lorentzfactor maal de massa (excuses voor de c^2 uit de vorige post, dat sloeg op de energie op oneindig). Dit is niet in tegenspraak met het feit dat de massa blijft toenemen wanneer je r laat vergroten. Ik bedoel maar, een monotoon stijgende functie hoeft niet onbegrensd te zijn.

#10

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 22:30

ik zou denken dat de massa niet toeneemt.

Ik denkt niet dat E=mc² impliceert dat een deeltje dat meer energie ook meer massa heeft.
Impliceert dit niet gewoon dat energie en massa equivalent zijn en dat beide in elkaar omgezet kunnen worden zoals in bijvoorbeeld kernreacties.

Zo wordt massa in energie omgezet bij een kernsplitsing.
En wordt er bij het spontaan ontstaan van een deeltje-antideeltje paar (als gevolg van de heisenberg onzekerheidsrelatie) energie in massa omgezet.
Bij het verplaatsen (hoger plaatsen) van een deeltje in een zwaartekrachtsveld is er geen omzetting van energie in massa, de potentiële energie van dat deeltje verhoogt gewoon.
Idem voor het duiveltje uit een doosje systeem, de verhoging van energie wordt niet omgezet in massa maar ligt gewoon opgeslagen in de potentiële energie van de ingedrukte veer.

Of zie ik de zaken hier helemaal verkeerd?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 23:03

Vergeet het voorbeeld van de veer. Het is verwarrend, omdat er intuïties ontstaan als 'energie in de veer en niet in het deeltje' (hoewel het argument exact hetzelfde is). Vergelijk de massa per nucleon van ijzer met deze van waterstof. Je zal merken dat deze massa minder is. Verklaar dit.

#12

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 08:56

omdat bij nucleosynthese wel degelijk een omzetting van energie plaatsvind.

De massa per nucleon daalt van waterstof tot aan ijzer.
Het is ook zo dat bij kernfusie van elementen er energie vrijkomt tot men aan ijzer komt omdat ijzer de meest stabiele kern is.
Een deel van de "verdwenen massa" van de nucleonen is vrijgekomen onder de vorm van energie zoals continu gebeurd in sterren en men op aarde ook probeert te doen om elektriciteit met op te wekken.

Vanaf ijzer stijgt de massa per nucleon terug.
Om elementen te maken die verder staan dan ijzer in het periodiek systeem dmv kernfusie moet er dan ook energie toegevoegd worden. Omgekeerd geld er ook dat indien men een transFerro kern splitst er energie vrijkomt, laat dit nu net de energie zijn die wij in onze kerncentrales aanwenden.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle

#13

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5386 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2012 - 08:56

@Joren

Nu eendavid hint richting sterrenkunde (fusie in sterren staakt bij ijzer, tenzij men energie toevoegt),
Denk eens aan de 'donkere' energie die 73% van de massa-energie inhoud van het heelal uitmaakt, en aan de term massa-energie equivalentie.

Veranderd door Uphoff, 19 april 2012 - 08:57

Motus inter corpora relativus tantum est.

#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2012 - 09:05

omdat bij nucleosynthese wel degelijk een omzetting van energie plaatsvind.

De massa per nucleon daalt van waterstof tot aan ijzer.
Het is ook zo dat bij kernfusie van elementen er energie vrijkomt tot men aan ijzer komt omdat ijzer de meest stabiele kern is.
Een deel van de "verdwenen massa" van de nucleonen is vrijgekomen onder de vorm van energie zoals continu gebeurd in sterren en men op aarde ook probeert te doen om elektriciteit met op te wekken.

Vanaf ijzer stijgt de massa per nucleon terug.
Om elementen te maken die verder staan dan ijzer in het periodiek systeem dmv kernfusie moet er dan ook energie toegevoegd worden. Omgekeerd geld er ook dat indien men een transFerro kern splitst er energie vrijkomt, laat dit nu net de energie zijn die wij in onze kerncentrales aanwenden.

Dat is allemaal correct, maar dat beantwoordt de vraag niet. Waarom is de massa per nucleon kleiner bij ijzer? Gewoon omdat de nucleonen zich in een energetisch gunstiger configuratie bevinden, d.w.z. hun potentiele energie is kleiner. Dit is uiteraard in directe tegenspraak met je eerdere gedachte dat het niet correct zou zijn dat een deeltje dat meer energie ook meer massa heeft.

Veranderd door eendavid, 19 april 2012 - 09:10


#15

joren

    joren


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 09:17

Ok, ik volg je.
Wat ik me dan afvraag, is er ooit een proef gedaan waarbij men uiterst nauwkeurig de massa bepaald en dan nogmaals de massa bepaald als men de potentïele energie verhoogt heeft?
Of zijn zelfs onze nauwkeurigste weegschalen niet genoeg om dat uiteraad zeer zeer zeer minieme verschil te bepalen?
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.
-- Sir Arthur Conan Doyle





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures