Springen naar inhoud

voorwaarden c/s variabele-laplace transformatie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2012 - 12:25

Dag,

volgende oef heb ik dmv. convolutie opgelost:
LaTeX

Laplace tranformatie: LaTeX

Deze is de vermenigvuldiging van 2 functie's in het s-domein:
LaTeX
waarbij geldt dat: s-2>c => s>c+2

LaTeX
waarbij geldt dat: s>0

Nu vroeg ik me af welke grenzen s en/of c mag hebben bij F(s).
De eigenschappen van de Laplace-transformatie zeggen dat :
LaTeX

Het bestaan van de transformatie is dus afhankelijk van de waarde van c. Indien deze te groot is dan zal de divergentie van f(t) groter zijn dan de convergentie van LaTeX en dus bestaat de laplace transformatie niet.

Kan iemand me hier duiding geven omtrent?

dankjewel
mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2012 - 16:33

Iemand die hier een handje kan toesteken?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 april 2012 - 07:37

LaTeX


waarbij geldt dat: s-2>c => s>c+2

Dit laatste is sowieso niet goed. s is een complex getal. Complexe getallen kennen geen ordening en dus is 'groter dan' betekenisloos.

LaTeX
LaTeX
Deze limiet convergeert als:
LaTeX
LaTeX
dus:
LaTeX
Ofwel:
LaTeX
waarbij LaTeX

Hetzelfde kun je doen met de andere functie. Daarvoor geldt LaTeX . Je moet aan beide voorwaarden voldoen om iets zinnigs te krijgen. Hieruit volgt dat de voorwaarde voor het convolutieresultaat dan is: LaTeX

Veranderd door EvilBro, 17 april 2012 - 07:37


#4

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 21:57

Dankjewel voor de uitwerking. Ik wist wel dat de variabele van het s-domein een complex getal is, immers de transformatie zet een tijdsvariabele om in een frequentie variabele (welke dus complex is).

Maar moet ik met die c-waarde dan geen rekening houden? Dat zie niet zo goed in. M'n functie moet van exponentiele orde zijn, dus zou ik toch denken dat er voorwaarden zijn waaraan s tov. c moet voldoen.

mvg

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2012 - 08:40

"Rekening houden met de c-waarde" staat gelijk aan ervoor zorgen dat de limiet convergeert. Immers:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Deze limiet convergeert als:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dan met:
LaTeX
LaTeX
Kortom dan bestaat de laplace transformatie van f(t) tenminste ook op dat gebied. Het probleem is dan dus enkel nog een geschikte c vinden.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures