[wiskunde] simpele limiet vraag
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 107
simpele limiet vraag
waarom kan ik bij lim (1/(n(n+1)) voor n naar oneindig niet delen door de hoogste macht uit de noemer en moet ik breuksplitsen? met breuksplitsen volgt lim=1 met delen hoogste macht volgt 1/n²/(1+1/n)=0/1=0
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Verplaatst naar huiswerk.
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)
Want zo begrijp ik je notatie, maar deze limiet is wel degelijk 0 en niet 1."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
het gaat inderdaad omdat limiet het gaat hier om reeksen en rijen, in de uitleg maken ze van sn=som 1/n(n+1) eerst 1/n-1/n+1 na wegstrepen komt dat uit op 1-1/(n+1) en daar nemen ze dan uiteindelijk het limiet van wat 1 is, waarom kan niet direct lim sn = 0TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:27
Verplaatst naar huiswerk.
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)Want zo begrijp ik je notatie, maar de limiet hiervan is wel degelijk 0 en niet 1.
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:30
Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.
waarom nemen ze niet gewoon het limiet van sn zoals je dat wel doet bij bijvorobeeld 2n/(3n+1)
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)
En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
zie mijn post hiervoor, daar staat het stukje.... maar bij sommen als som an = 2n/(3n+1) delen ze wel gewoon door n waarom moet het hier anders dan.....TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:37
Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen.
ik kan zeker wel zo de divergentie testen maar neit de som bepalen?
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
ah oke dus als rij convergent is ga je verder kijken of de reeks ook convergent is door hem uit te schrijven mbv breuksplitsenTD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:42
Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
Oke, bedanktTD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:54
Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Oké, graag gedaan. Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)