Springen naar inhoud

simpele limiet vraag



  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:21

waarom kan ik bij lim (1/(n(n+1)) voor n naar oneindig niet delen door de hoogste macht uit de noemer en moet ik breuksplitsen? met breuksplitsen volgt lim=1 met delen hoogste macht volgt 1/n²/(1+1/n)=0/1=0

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:27

Verplaatst naar huiswerk.

Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?

LaTeX

Want zo begrijp ik je notatie, maar deze limiet is wel degelijk 0 en niet 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:28

Verplaatst naar huiswerk.

Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?

LaTeX



Want zo begrijp ik je notatie, maar de limiet hiervan is wel degelijk 0 en niet 1.

het gaat inderdaad omdat limiet het gaat hier om reeksen en rijen, in de uitleg maken ze van sn=som 1/n(n+1) eerst 1/n-1/n+1 na wegstrepen komt dat uit op 1-1/(n+1) en daar nemen ze dan uiteindelijk het limiet van wat 1 is, waarom kan niet direct lim sn = 0

Veranderd door sjaaktrekhaak, 16 april 2012 - 10:33


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:30

Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:33

Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.

Geplaatste afbeelding
waarom nemen ze niet gewoon het limiet van sn zoals je dat wel doet bij bijvorobeeld 2n/(3n+1)

Veranderd door sjaaktrekhaak, 16 april 2012 - 10:37


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:37

Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:

LaTeX

En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:39

Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:

LaTeX



En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen.

zie mijn post hiervoor, daar staat het stukje.... maar bij sommen als som an = 2n/(3n+1) delen ze wel gewoon door n waarom moet het hier anders dan.....


ik kan zeker wel zo de divergentie testen maar neit de som bepalen?

Veranderd door sjaaktrekhaak, 16 april 2012 - 10:42


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:42

Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.

Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:47

Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.

Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.

ah oke dus als rij convergent is ga je verder kijken of de reeks ook convergent is door hem uit te schrijven mbv breuksplitsen

Veranderd door sjaaktrekhaak, 16 april 2012 - 10:54


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:54

Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:55

Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.

Oke, bedankt

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2012 - 10:56

Oké, graag gedaan. Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures