Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] simpele limiet vraag
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 107
simpele limiet vraag
waarom kan ik bij lim (1/(n(n+1)) voor n naar oneindig niet delen door de hoogste macht uit de noemer en moet ik breuksplitsen? met breuksplitsen volgt lim=1 met delen hoogste macht volgt 1/n²/(1+1/n)=0/1=0
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Verplaatst naar huiswerk.
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)
Want zo begrijp ik je notatie, maar deze limiet is wel degelijk 0 en niet 1."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
het gaat inderdaad omdat limiet het gaat hier om reeksen en rijen, in de uitleg maken ze van sn=som 1/n(n+1) eerst 1/n-1/n+1 na wegstrepen komt dat uit op 1-1/(n+1) en daar nemen ze dan uiteindelijk het limiet van wat 1 is, waarom kan niet direct lim sn = 0TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:27
Verplaatst naar huiswerk.
Kan je even verduidelijken wat de opgave precies is? Of bevestigen dat het om deze limiet gaat?
\(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)Want zo begrijp ik je notatie, maar de limiet hiervan is wel degelijk 0 en niet 1.
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:30
Laat eens zien wat je dan krijgt met breuksplitsen; want limiet 0 klopt hoor.
waarom nemen ze niet gewoon het limiet van sn zoals je dat wel doet bij bijvorobeeld 2n/(3n+1)
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)
En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
zie mijn post hiervoor, daar staat het stukje.... maar bij sommen als som an = 2n/(3n+1) delen ze wel gewoon door n waarom moet het hier anders dan.....TD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:37
Volgens mij haal je twee dingen door elkaar; enerzijds de limiet van 1/(n(n+1)) voor n naar oneindig: die staat hierboven en is gelijk aan 0.
Maar wat je nu zegt, doet me vermoeden dat het eigenlijk gaat om de reeks:
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}\)En dat is iets anders natuurlijk! Om die (reeks)som te bepalen, kan je inderdaad breuksplitsen.
ik kan zeker wel zo de divergentie testen maar neit de som bepalen?
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
ah oke dus als rij convergent is ga je verder kijken of de reeks ook convergent is door hem uit te schrijven mbv breuksplitsenTD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:42
Omdat ze bij dat voorbeeld vinden dat de rij a(n) niet eens limiet 0 heeft en daarvan heb je wellicht gezien dat het een nodige voorwaarde is opdat de bijhorende reeks kan convergeren. In dit voorbeeld heeft die rij a(n) limiet 2/3 zodat de reeks zeker niet convergeert.
Bij deze opgave, a(n) = 1/(n(n+1)), is de limiet van a(n) wel 0 en zou de reeks dus kunnen convergeren. Of dat ook zo is, en zo ja wat de (reeks)som dan is, kan je niet vinden door enkel naar de limiet van de rij te kijken. In dit geval is een mogelijkheid breuksplitsen.
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 107
Re: simpele limiet vraag
Oke, bedanktTD schreef: ↑ma 16 apr 2012, 11:54
Als de rij convergent is én limiet 0 heeft, kan de reeks convergeren. Het bepalen van de reekssom is niet altijd mogelijk en hangt sterk af van de opgave; hier kon het bijvoorbeeld via breuksplitsen maar dat zal niet altijd werken.
-
- Berichten: 24.578
Re: simpele limiet vraag
Oké, graag gedaan. Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)