[wiskunde] dirichlet condities invullen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 107

dirichlet condities invullen

hallo ik moet dirichlet functies invullen Afbeelding

voor de functie f(x)=x als x ligt op [-1,1)

nu vul ik in

lim f(1+h)-f(1-0)/h = 1+h-1=1

f(1+h)-f(1-0)/h= 1+h-1=1

in het boek staat echter -1+h- (-1)=1

moet ik die nu aflezen uit de grafiek of kan het ook zonder?

want het linkereindpunt (h->0-) is toch -1 maar hier vullen ze daar juist 1 voor in.

Berichten: 7.068

Re: dirichlet condities invullen

Ik vind het niet duidelijk wat je nu probeert aan te tonen. Je notatie is slordig en in zekere gevallen zelfs fout (bijvoorbeeld lim f(1+h)-f(1-0)/h = 1+h-1=1 is gewoon fout). Zou je een poging willen doen om je vraag duidelijker te verwoorden? Als je naar zaken in je boek verwijst, zorg er dan voor dat je je boek exact overneemt.

Berichten: 107

Re: dirichlet condities invullen

EvilBro schreef: di 17 apr 2012, 10:23
Ik vind het niet duidelijk wat je nu probeert aan te tonen. Je notatie is slordig en in zekere gevallen zelfs fout (bijvoorbeeld lim f(1+h)-f(1-0)/h = 1+h-1=1 is gewoon fout). Zou je een poging willen doen om je vraag duidelijker te verwoorden? Als je naar zaken in je boek verwijst, zorg er dan voor dat je je boek exact overneemt.
klopt ik moest hem nog delen door h, ik snap niet hoe ik de formules in moet vullen dat is mijn vraag het boek doet het volgende

f(x)=x [-1,1)

lim f(1+h)-f(1-0)/h =lim (1+h-1)/h=1 (met h->0-)

lim f(1+h)-f(1-0)/h =lim (-1+h-(-1))/h=1 (met h->0+)

Berichten: 7.068

Re: dirichlet condities invullen

lim f(1+h)-f(1-0)/h =lim (-1+h-(-1))/h=1 (met h->0+)
\(f(1+h) = 1 + h\)
\(f(1) = 1\)
dus:
\(f(1+h) - f(1)= 1 + h - 1\)
Ik heb geen idee waarom er dan staat:
\(f(1+h) - f(1)= -1 + h - (-1)\)
Het is natuurlijk hetzelfde, maar ik zou niet weten waarom je het zo zou opschrijven.

Berichten: 107

Re: dirichlet condities invullen

EvilBro schreef: di 17 apr 2012, 10:58
\(f(1+h) = 1 + h\)
\(f(1) = 1\)
dus:
\(f(1+h) - f(1)= 1 + h - 1\)
Ik heb geen idee waarom er dan staat:
\(f(1+h) - f(1)= -1 + h - (-1)\)
Het is natuurlijk hetzelfde, maar ik zou niet weten waarom je het zo zou opschrijven.
hij benadert de funcitie van links en van rechts stel de functie is f(x)=|x|

dan zou ik ook twee keer krijgen f(1+h) -f(1-0) =1+h-1=1

maar het boek krijgt

(f(1+h) -f(1-0))/h =lim (1+h-1)/h=1 (voor h->0-)

(f(1+h) -f(1-0))/h = lim(1-h-1 )/h=-1 (voor h->0+)

terwijl ik wel weet dat de afgeleide 1 en -1 moet zijn, maar ik moet deze formules ook in kunnen vullen

Berichten: 7.068

Re: dirichlet condities invullen

Wat ik denk dat je boek doet (of zou moeten doen):

Stel:
\(f(x) = |x|\)
Als h>0 dan geldt |h| = h. Als h<0 dan geldt |h|=-h.
\(\lim_{h \downarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{|h| - |0|}{h}\)
Hierbij geldt h>0, dus:
\(= \lim_{h \downarrow 0} \frac{h - 0}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{h}{h} = 1\)
\(\lim_{h \uparrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h \uparrow 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \uparrow 0} \frac{|h| - |0|}{h}\)
Hierbij geldt h<0, dus:
\(= \lim_{h \uparrow 0} \frac{-h - 0}{h} = \lim_{h \uparrow 0} \frac{-h}{h} = -1\)

Berichten: 107

Re: dirichlet condities invullen

sjaaktrekhaak schreef: di 17 apr 2012, 11:17
hij benadert de funcitie van links en van rechts stel de functie is f(x)=|x|

dan zou ik ook twee keer krijgen f(1+h) -f(1-0) =1+h-1=1

maar het boek krijgt

(f(1+h) -f(1-0))/h =lim (1+h-1)/h=1 (voor h->0-)

(f(1+h) -f(1-0))/h = lim(1-h-1 )/h=-1 (voor h->0+)

terwijl ik wel weet dat de afgeleide 1 en -1 moet zijn, maar ik moet deze formules ook in kunnen vullen
ik moet het dus invullen met behulp van de grafiek denk ik en het zal dan wel gaan om de punten die ik op het domein wel of niet mee moet nemen, maar dan zie ik niet hoe hij die daar op uit komt

Berichten: 7.068

Re: dirichlet condities invullen

Zou je een scan kunnen maken van de sectie waar de vraag staat en die hier kunnen plaatsen? (Ik heb al eerder gevraagd of je exact kon weergeven wat er in je boek staat, maar ik acht het niet waarschijnlijk dat wat je gegeven hebt exact in je boek staat...)

Berichten: 107

Re: dirichlet condities invullen

EvilBro schreef: di 17 apr 2012, 14:54
Zou je een scan kunnen maken van de sectie waar de vraag staat en die hier kunnen plaatsen? (Ik heb al eerder gevraagd of je exact kon weergeven wat er in je boek staat, maar ik acht het niet waarschijnlijk dat wat je gegeven hebt exact in je boek staat...)
Afbeelding

Berichten: 7.068

Re: dirichlet condities invullen

\(f(x) = f(x+2)\)
is nogal belangrijk in deze context. Daardoor kun je immers zeggen:
\(\lim_{h \downarrow 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{f((-1+2)+h) - f(-1+2)}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}\)


Met f(x) = x geldt dan:
\(= \lim_{h \downarrow 0} \frac{-1+h - (-1)}{h} = \lim_{h \downarrow 0} \frac{h}{h} = 1\)


Voor f(x) = |x| moet het nu ook wel lukken...

Reageer