Springen naar inhoud

Snelheidsfunctie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2012 - 23:15

Een steen met massa m rolt van een helling met beginsnelheid LaTeX . Een tegenwerkende kracht is snelheidsafhankelijk: F=kv1/2 met k een constante.

Nu moet ik uitdrukkingen vinden voor de sneheid en positie als functie van de tijd.
Ik definieer bergafwaarts als de positieve richting. Dan pas in Newton toe:

LaTeX
LaTeX

Dit is een separabele differentiaalvergelijking:

LaTeX
LaTeX

Hoe verwerk ik dit nu in een snelheidsfunctie met de beginsnelheid erin? De plaats functie maak ik dan door de snelheidsfunctie te integreren.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 01:30

Volgens mij heb ik hem zelf wel in de gaten, ik hoop dat iemand het kan verifieren.

LaTeX
LaTeX
Beginvoorwaarde: LaTeX .
Dus LaTeX
LaTeX
LaTeX

Klopt dit?

Veranderd door Puntje, 19 april 2012 - 01:31


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2012 - 10:09

Ik mis g en de hellingshoek ...

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 12:09

Excuses, dit vindt plaats op een vlak en F is de enige kracht die werkt (ook geen zwaartekracht). De kracht wordt overigens gegeven door F=-kv1/2. Zodat het minteken wegvalt bij Newton 2. Maar klopt het verder allemaal?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2012 - 16:14

Een steen met massa m rolt van een helling met beginsnelheid LaTeX

. Een tegenwerkende kracht is snelheidsafhankelijk: F=kv1/2 met k een constante.

Ik begrijp het nu zo:

LaTeX
LaTeX

De oplossing van je dv is (op het teken na) in orde

Natuurkundig betekent dit dat de tegenwerkende kracht de snelheid v0 tot 0 reduceert.


Dit is natuurlijk in strijd met de redactie van de opgave (zie boven ...

Veranderd door Safe, 19 april 2012 - 16:17


#6

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 18:28

Nou we bewegen dus in de positieve x-richting en er werkt een tegengestelde kracht LaTeX . Die werkt in de negatieve x-richting, dus Newton 2 stel ik zo op:
LaTeX

Het minteken valt dus weg, of klopt dit niet?

Veranderd door Puntje, 19 april 2012 - 18:28


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2012 - 19:37

LaTeX

Hier staat dat F tegengesteld gericht is aan v ... , is dat niet voldoende?

#8

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 20:12

Ja dat is waarschijn wel zo inderdaad. Anders zou de snelheid toenemen na verloop van tijd.
Bedankt in ieder geval!

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2012 - 20:39

Ok, laat, graag, je resultaat zien en interpreteer dit ook natuurkundig.

#10

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 21:26

Het resultaat is LaTeX .
Inderdaad klopt de beginvoorwaarde: LaTeX

Als ik een grafiek plot voor wat willekeurige waarden van de constanten, dan zien we inderdaad een v-t grafiek waar de snelheid daalt tot uiteindelijk 0. Ik denk dat het wel netjes is om een domein erbij te geven aangezien de grafiek weer stijgt nadat de snelheid 0 is.
Dus v(t) geldt voor LaTeX

Edit: Als de kracht overigens doorgaat nadat de massa stilstaat dan is enige eis logischerwijs LaTeX .

Veranderd door Puntje, 19 april 2012 - 21:31


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 15:34

Het is beter om te schrijven

LaTeX .

Wat betekent dit natuurkundig?

#12

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 18:22

Wat het natuurkundig voordeel is van deze notatie weet ik niet. Ik zou hoogstens absolute waarde strepen gebruiken om een negatieve oplossing van het kwadraat teniet te doen.

Klein typfoutje trouwens: de onderste k in de breuk moet een 2 zijn. :)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 april 2012 - 20:31

Wat het natuurkundig voordeel is van deze notatie weet ik niet. Ik zou hoogstens absolute waarde strepen gebruiken om een negatieve oplossing van het kwadraat teniet te doen.

Klein typfoutje trouwens: de onderste k in de breuk moet een 2 zijn. :)

Ok, verbeter dat ...

Stel je fietst onder deze omstandigheden ... , op zeker moment stellen we t=0, wat doe jij?
Is er wind? Licht toe ...

Veranderd door Safe, 23 april 2012 - 20:33







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures