Springen naar inhoud

Bewijs Q zit dicht in R



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 13:14

Ik ben bezig met exponentiële functies om te vormen van Q naar R. Hiervoor stuitte ik terug op een propositie die ik blijkbaar nog niet bewezen had en die ook nog niet helemaal duidelijk is voor mij.

Q zit dicht in R. Wat bedoelen ze daar juist mee ? Dat we Q volledig kunnen terug vinden in in R ?

Als x,y R en als x < y, dan bestaat er een q Q zodat x < q < y.

Bewijs

(Hoe begin ik hieraan ?)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 april 2012 - 13:23

Je kan toch altijd uitgaan van de decimale benadering van een element in R, bv sqrt(2)=1,41...

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 13:25

Ja, dat weet ik.
Maar m.a.w. het is dus niet echt iets wat we 'kunnen' bewijzen, maar iets wat we gewoon stellen ?

Veranderd door Biesmansss, 18 april 2012 - 13:25

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 13:31

Je kan dit bewijzen maar je moet wel 'iets' weten over de structuur van R; bv. de eigenschap van Archimedes. Zie hier voor inspiratie; maar het lijkt me niet evident dat je dit zonder aanwijzingen zomaar zelf zou moeten bewijzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 14:46

Je kan dit bewijzen maar je moet wel 'iets' weten over de structuur van R; bv. de eigenschap van Archimedes. Zie hier voor inspiratie; maar het lijkt me niet evident dat je dit zonder aanwijzingen zomaar zelf zou moeten bewijzen.


Wel, het is niet opgedrage (zelfs nog geen aanzet geven tot) dat we dit zelf moeten bewijzen. Ik wilde gewoon uit interesse even weten of het mogelijk/moeilijk was.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 april 2012 - 15:06

Het bewijs zou ik niet meteen als te moeilijk omschrijven, maar eerder, zoals TD ook aangeeft, als moeilijk zonder aanwijzing. Heb je de pdf die TD je gaf bekeken?

En staat er in je cursus een definitie voor 'dichte verzameling'? Formeel betekent het (hier) dat tussen eender welke 2 (rationale) getallen je kiest, je steeds een reëel getal hebt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 15:25

Het bewijs zou ik niet meteen als te moeilijk omschrijven, maar eerder, zoals TD ook aangeeft, als moeilijk zonder aanwijzing. Heb je de pdf die TD je gaf bekeken?

En staat er in je cursus een definitie voor 'dichte verzameling'? Formeel betekent het (hier) dat tussen eender welke 2 (rationale) getallen je kiest, je steeds een reëel getal hebt.


Ja, ik heb deze al eens bekeken. Het basis idee dat we x en y beide mogen vermendigvuldigen met een natuurlijk getal en dat we een ander natuurlijk getal tussen de vermenigvuldigd x en y zullen vinden, noem het m. Dan zal het getal tussen de oorspronkelijk x en y gelijk zijn aan m / n.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 16:26

En staat er in je cursus een definitie voor 'dichte verzameling'? Formeel betekent het (hier) dat tussen eender welke 2 (rationale) getallen je kiest, je steeds een reëel getal hebt.


Q dicht in R is (per definitie) dat tussen twee verschillende reële getallen, een rationaal getal zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 april 2012 - 16:29

Oeps, inderdaad. Niet goed opgelet, want dat bedoelde ik :oops:. Bedankt!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 16:32

Geef niet, zo blijven we scherp :mrgreen:.

Voor Biesmansss is het misschien interessant om na te gaan wat daar dan 'anders' aan is. Hint: wat Drieske schreef is in principe (veel) eenvoudiger aan te tonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures