Springen naar inhoud

Proposities sterke en zwakke uitspraken



  • Log in om te kunnen reageren

#1

RemcoAruba

    RemcoAruba


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 16:57

Ik ben momenteel bezig met een studie HBO Technische Informatica en één van de studieonderdelen is rekenvaardigheden.
Echter loop ik vast bij opgaven over sterke en zwakke uitspraken. In het boek staat niet al te veel tekst hierover. Ook kan ik weinig vinden hierover op internet.

Gegeven heb ik de volgende opgaven:

Ga steeds na welk van de twee beweringen de zwakste is, als verder gegeven is
dat x en y gehele getallen zijn.

a. x<0  en x²<0
b. x+y>0  en x≥-y
c. y=7  ˄  x=13 en x>y
d. x≥1  en  x≥0
e. x≥0  en x²≥0
De antwoorden op deze vragen heb ik, maar daar staat verder geen uitleg bij. En vanuit de antwoorden kan ik ook niet herleiden waarom het zo is.
Wie kan mij uitleggen hoe het zit zodat ik het begrijp?

Alvast bedankt,

Groet,

Remco

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 17:06

De beweringen

(1) "-1 < x < 1"

en

(2) "x² < 1"

zijn "even sterk" in de zin dat de x-waarden die aan (1) voldoen ook aan (2) voldoen én omgekeerd: het gaat dus precies om dezelfde x-waarden.

De beweringen

(2) "x² < 1"

en

(3) "0 < x < 1"

zijn niet "even sterk": alle x-waarden die aan (3) voldoen, voldoen ook aan (2), maar niet omgekeerd: er zijn x-waarden die aan (2) voldoen (bv. x = -0.5) die niet aan (3) voldoen.

De ene uitspraak is "zwakker", de andere "sterker".

Helpt dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

RemcoAruba

    RemcoAruba


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 17:16

Ja, dat begrijp ik.
Alleen wat is nu de sterke, en wat is nu de zwakke uitspraak bij (2) en (3) ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 17:25

Je moet eens in je cursus of nota's kijken, maar ik vermoed dat men met "sterke uitspraak" de meer beperkende bedoelt, dus (3) (ten opzichte van (2) althans); "zwak" is dan de algemenere, dus (2) (ten opzichte van (3) dan).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

RemcoAruba

    RemcoAruba


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 april 2012 - 18:58

De volgende tekst staat omschreven:

In logisch redeneren wordt van implicaties gebruik gemaakt. Daarbij kan het nodig zijn om aan te tonen dat een uitspraak volgt uit een andere. Als kan worden aangetoond dat de uitspraak A volgt uit de uitspraak B (bijvoorbeeld x>0 volgt uit x> 10), zeggen we dat de uitspraak A sterker is dan uitspraak B (of omgekeerd: B is zwakker dan A). Dus algemeen: als geldt p --> q, dan wordt gezegd dat p sterker is dan q; omgekeerd geldt dat q zwakker is dan p.

Voorbeeld
De uitspraak: Hij rijdt harder dan 70 km/uur is sterker dan Hij rijdt harder dan 50 km/uur, want iemand die harder dan 70 km/uur rijdt zeker harder dan 50 km/uur. Oftewel:

Hij rijdt harder dan 70 km/uur --> Hij rijdt harder dan 50 km/uur.

De sterkste uitspraak die kan worden gedaan is een uitspraak die elke andere impliceert. Aangezien geldt; false --> q, wat ook de waarheidswaarde van q is, betekent dit dat false de sterkste bewering is. Daarentegen geldt dat true de zwakste is, omdat voor alle p geldt p--> true.

Dus als ik bovenstaande loslaat op (2) en (3) dan lijkt mij (3) de sterkste vanwege : De sterkste uitspraak die kan worden gedaan is een uitspraak die elke andere impliceert.

Ik zal jouw uitleg eens loslaten op mijn vragen, en dan vergelijken met het antwoord.

Echter de laatste regel van de uitleg in het boek brengt mij weer in verwarring:
Aangezien geldt; false --> q, wat ook de waarheidswaarde van q is, betekent dit dat false de sterkste bewering is. Daarentegen geldt dat true de zwakste is, omdat voor alle p geldt p--> true.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 april 2012 - 19:17

Als kan worden aangetoond dat de uitspraak A volgt uit de uitspraak B (bijvoorbeeld x>0 volgt uit x> 10), zeggen we dat de uitspraak A sterker is dan uitspraak B (of omgekeerd: B is zwakker dan A).


Vreemd. De implicatie in het voorbeeld is

x > 10 -> x > 0

Want als x groter is dan 10, dan is x zeker groter dan 0. Hoewel men hier zegt dat ze A sterker noemen dan B wanneer A volgt uit B (dat zou betekenen "x > 0" sterker dan "x > 10" want "x > 0" volgt uit "x > 10"), doen ze in het voorbeeld hieronder omgekeerd:

Voorbeeld
De uitspraak: Hij rijdt harder dan 70 km/uur is sterker dan Hij rijdt harder dan 50 km/uur, want iemand die harder dan 70 km/uur rijdt zeker harder dan 50 km/uur. Oftewel:

Hij rijdt harder dan 70 km/uur --> Hij rijdt harder dan 50 km/uur.


Hier is het zoals ik in mijn vorig voorbeeld aangaf (en ook maar vermoedde), namelijk dat de uitspraak "meer dan 70" sterker genoemd zou worden, want die impliceert "meer dan 50".

Het is natuurlijk maar een kwestie van definitie (afspraak) wat je "sterk" en "zwak" noemt, maar volgens mij halen ze het hierboven dus zelf door mekaar!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures