Springen naar inhoud

Exact maken van differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 12:25

In mijn boek hebben ze het erover dat een gewone differentiaalvergelijking van orde 1 en graad 1 altijd in de vorm LaTeX kunt schrijven, maar dat deze mogelijk niet exact is. Allereerst vraag ik me af wat ze precies bedoelen met de graad van een differentiaalvergelijking? Ik vind nergens mooie uitleg.

Maar daar gaat het verder niet om. Het kan mogelijk zijn om de vergelijking exact te maken via een integrerende factor LaTeX . Omdat dit buiten het kader van de tekst valt gaan we uit van differentiaalvergelijkingen die exact gemaakt kunnen worden met integrerende factor die alleen van x of y afhangt en niet beide.

Verder staat er dat deze gevonden kan worden met de volgende vergelijking:
LaTeX .

In dit geval is de integrerende factor dus alleen afhankelijk van x en moet het rechterlid van bovenstaande vergelijking onafhankelijk zijn van y.

Maar als ik zoek naar een LaTeX , verandert er dan wat aan het rechterlid van bovenstaande vergelijking of kan ik deze gewoon als volgt toepassen:

LaTeX .

Alvast bedankt voor het antwoord.

Veranderd door Puntje, 19 april 2012 - 12:25


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2012 - 14:34

Gegeven de vergelijking:
LaTeX
Mu is de integratiefactor als geldt dat er een functie LaTeX is waarvoor geldt:
LaTeX
LaTeX
Er moet dus gelden:
LaTeX
Veronderstel dat mu alleen afhankelijk is van x, dan:
LaTeX
Afgeleide naar y aan beide kanten:
LaTeX
Afgeleide naar x aan beide kanten:
LaTeX
Delen door mu:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Probeer nu hetzelfde te doen maar dan met de veronderstelling dat mu alleen van y afhankelijk is.

Je zou ook x voor y kunnen substitueren en y voor x. Je krijgt dan:
LaTeX
Hiervoor weet je al welke mu(x) je dan vindt (de rol van N en M zijn gewoon verwisseld). Door dan hierin y en x weer van positie te laten verwisselen (terugsubstitutie) zou je ook het juiste antwoord moeten vinden.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 18:03

Als de hoogste afgeleide in de d.v. tot de macht m wordt verheven spreek je van een d.v. van graad m.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 18:42

Bedankt voor je antwoord EvilBro! Ik kreeg inderdaad een opgave op mijn tentamen waar dit gevraagd werd. Dankzij jou was het voor mij makkelijk om een formule voor de integrerende factor af te leiden.

Ook mathfreak, bedankt voor deze info.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2012 - 07:54

Ik zal je zo spoedig mogelijk mijn bankrekeningnummer doorgeven... :P

Maar mooi dat mijn antwoord je heeft kunnen helpen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures