Springen naar inhoud

lamp die kapot gaat



  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 12:36

veronderstel een kansverdeling LaTeX van een of andere lamp. Ik wil nu graag weten wat het verwachte aantal defecte lampen is tot op tijdstip T, er vanuit gaande, dat wanneer wanneer een lamp defect gaat, ik deze direct vervang door een nieuwe.

Ik heb het idee dat mijn gedachte simpeler kan, maar tot op heden lukt dat niet, daarom mijn idee:

1. Er bestaat een kans dat de lamp niet kapot gaat tot tijdstip LaTeX , zegge deze kans LaTeX , met LaTeX de cumulatieve kans op een defect tot tijdstip LaTeX . Het verwachte aantal defecten is dan LaTeX

2. Er bestaat een kans dat de lamp 1 keer kapot gaat (op tijdstip LaTeX en daarna niet meer tot tijfstip LaTeX . De verwachting voor deze gebeurtenis, lijkt mij : LaTeX

met LaTeX de kans op overleving vanaf tijdstip LaTeX tot tijdstip LaTeX .

3. eveneens kan ik dit doen voor het geval dat een lamp 2 keer kapot gaat, wat leidt tot:

LaTeX

4. Meer in het algemeen voor n defecten:

LaTeX

Uiteindelijk wil je deze stappen allemaal bij elkaar optellen en dan LaTeX naar oneindig kiezen. Ik kan me voorstellen dat dit a.) misschien wel fout is en b) misschien wel makkelijker kan.

Heeft iemand een mooie aanvulling of kritische opmerking? bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 april 2012 - 09:33

Verplaatst naar Kansrekening.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 12:05

Ik denk dat je op de goede weg bent, maar het klopt nog niet. Ik volg je procedure, echter je integralen kloppen niet. Heb je geprobeerd je integralen uit te rekenen? Dan zal je zien dat dat niet gaat en er is dus iets niet klopt want je hebt allemaal variabelen LaTeX , maar je 'integreert er geen enkele weg'.

Onder voorbehoud want het lijkt met nogal tricky:

Jouw procedure volgend denk ik dat het volgende integralen moeten zijn:

1) Dit is OK: LaTeX .

2) Moet het dit niet zijn? LaTeX .

3) Hier wordt het nog moeilijker. Ik denk LaTeX .

... (probeer zelf verder te gaan, er komt telkens een integraal bij, en te schrijven voor n defecten).

Ben niet zeker omwille van de complexiteit van het vraagstuk.

Ik denk ook dat er geen 'simpele shortcut' mogelijk is.

Veranderd door kee, 11 mei 2012 - 12:12


#4

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 14:25

Correctie: Dit moet het zijn voor 3 denk ik:

LaTeX

#5

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2012 - 12:51

Wat dacht je ervan om via de definitie de verwachtingswaarde van fx(.) uit te rekenen. Ervan uitgaande dat de verdelingsfunctie van individuele lampen onderling onafhankelijk is kan hier dan niet meteen het verwachte aantal lampen worden berekent?

Algemeen:
Vaak worden levensduren van bijvoorbeeld lampen e.d gemodelleerd met de poisonverdeling : fx(.)-Poisson(lambda)
Dan is de kansverdeling van de levensduur van de eerste lamp als gevolg exponentieel verdeelt met parameter la,bda en worden dit soort vragen of vragen als; 'De kans dat er tot tijdstip T maar X lampen kapot gaan' berekent via de Gamma-verdeling.

#6

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2012 - 18:47

Wat dacht je ervan om via de definitie de verwachtingswaarde van fx(.) uit te rekenen. Ervan uitgaande dat de verdelingsfunctie van individuele lampen onderling onafhankelijk is kan hier dan niet meteen het verwachte aantal lampen worden berekent?


Hoe ga je dit meteen daaruit berekenen?

Veranderd door kee, 14 mei 2012 - 18:47


#7

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2012 - 20:35

Controlerend met de gamma-verdeling die je als tip geeft (en Wikipedia voor de uitleg :)) klopt dat inderdaad waarschijnlijk wel (als ik de uitleg goed begrepen heb) om gewoon T te delen door verwachte levensduur voor 1 lamp om verwachte aantal defecten te hebben. Moet je daar over het algemeen niet mee opletten (m.a.w. gaat dat voor elke verdeling kloppen of niet)?

Veranderd door kee, 14 mei 2012 - 20:44


#8

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2012 - 21:05

Nee dit geld niet voor elke verdeling. Het voordeel is dat lampen e.d onderling onafhankelijk worden verondersteld. Dus de kansverdeling van mijn tweede lamp is exact hetzelfde ongeacht of:
1) lamp 1 na 1 minuut kapot gaat
2) lamp 2 na 5 eeuwen kapot gaat.

Deze 'onderlinge onafhankelijkheid' maakt deze modellering mogelijk. De reden dat je hier T kan delen door E(X) is eigenlijk ook geen hele nette manier om dit te doen, maar vanwege bovengenoemde onafhankelijkheid is dit (hier) wel mogelijk.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures