Springen naar inhoud

Taylorpolynoom gebruiken



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2012 - 20:47

Ik heb de functie LaTeX .
Het vierde-orde Taylorpolynoom voor deze functie heb ik bepaald en is LaTeX .

Nu is gegeven de functie LaTeX
LaTeX voor LaTeX en LaTeX

Nu moet ik a,b,c bepalen zodat f continu is in x=0 door de boel onder 1 noemer te brengen en de Taylorpolynoom te gebruiken.

Onder 1 noemer gebracht: LaTeX

In het rechterlid heb ik de polynoom ingevuld. Maar wat moet ik nu doen?

Veranderd door Puntje, 19 april 2012 - 20:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 07:54

Je kan nu teller en noemer in f delen door x³ ...
Daarna moet je zorgen dat je nogmaals kunt delen door x², waarom?

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2012 - 08:29

Overigens een foutje in de breuk van mijn startpost waar de polynoom is ingevuld: het kwadraatje van de Taylorpolynoom in de teller moet weg.

Verder als reactie op jouw post:

Om dit te doen heb ik even de haakjes in de teller weggewerkt, ik weet namelijk niet hoe ik in deze vorm rechtstreeks LaTeX mag wegdelen. In de teller krijg ik dan een hele vervelende polynoom en in de noemer krijg ik dan uiteraard LaTeX .

Dan door LaTeX zien te delen. Ik denk dat dit moet zodat ik in de noemer een tweede-orde polynoom krijg. Deze kan ik gelijkstellen aan 0. De gevonden x-waarden moet ik dan substitueren in de originele vergelijking en oplossen voor a,b,c. Klopt dit?

Echter wordt de kwadratische vergelijking in de noemer dan LaTeX en deze heeft alleen een complexe oplossing. Dus mijn bovenstaande redenering klopt waarschijnlijk niet. Wat te doen?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 08:46

Laat van f nu even zien wat je hebt ...

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2012 - 08:51

Uitgeschreven en LaTeX weggedeeld ziet het er zo uit:

LaTeX

Deze is continu in x=0 als LaTeX . Maar aangezien de noemer alleen in termen van x is en niet van a,b,c vraag ik me af hoe dit te realiseren is.

Veranderd door Puntje, 20 april 2012 - 08:58


#6

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2012 - 09:17

Ik bedenk me net dat f(0)=c gegeven is.

Dus als ik het goed heb moet er gelden:

LaTeX

Ik denk dat deze op te lossen is met l'Hopital. Twee keer toepassen geeft:

LaTeX

Maar, als dit klopt, weet ik niet hoe ik verder moet.

Veranderd door Puntje, 20 april 2012 - 09:19


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 09:37

Het moet zijn:

LaTeX

Ga dat na ...

Herleid de teller op machten van x.

#8

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2012 - 09:46

Ok, daar kom ik ook op uit nu. Het valt me ten eerste op dan 0 gewoon ingevuld kan worden en dat dit LaTeX oplevert.

Wat bedoel je precies met de 'teller herleiden op machten van x'?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 14:26

Wat bedoel je precies met de 'teller herleiden op machten van x'?

Ik ben blij dat je aangeeft wat je niet begrijpt ... !
Je hebt nu een teller die je kan laten staan maar iets meer structuur geven kan geen kwaad, integendeel!
Je hebt nu (bv) -ax en ook -bx (pas op!) die zijn beide lineair dwz van de eerste graad dus kan je schrijven:
-(...)x enz dit heet herleiden op machten van x. Waar het om gaat is: wat zijn de coëfficiënten van x^0, x^1, x^2 enz.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2012 - 15:29

Ik ben nu toch x² kwijt in de noemer, het moet zijn:

LaTeX

Ga dat nogmaals na ...
Herleid de teller op machten van x.

#11

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 18:38

Sorry voor de late reactie.

Ok, dus herleiden op x is wat ook wel bekend staat als "x buiten haakjes halen". :)
De teller wordt dan: LaTeX .
Of als we x in zijn volledigheid ervoor zetten kan het ook als volgt: LaTeX .

In de tweede vorm kunnen we dan boven en beneden een x wegdelen.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 april 2012 - 20:25

Herleid de teller op machten van x ... , nog niet duidelijk?
Lees nog eens post #9.

Veranderd door Safe, 23 april 2012 - 20:27







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures