Springen naar inhoud

[wiskunde] aantal directe wegen van B naar C


  • Log in om te kunnen reageren

#1

a&r

    a&r


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2005 - 20:58

Er zijn drie steden A,B en C, en elk tweetal is door verschillende wegen rechtstreeks met elkaar verbonden. Het aantal wegen van A naar C (inclusief die via B) is 11, het aantal wegen van A naar B (inclusief die via C) is 17. Hoe groot is het aantal directe wegen van B naar C?

wil iemand ons aub helpen deze moeilijke vraag op te lossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8246 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2005 - 22:15

van A naar B is AB
van B naar C is BC
Van C naar A is CA

AB*BC+CA=17
CA*BC+AB=11

je wilt weten BC

kom je nu verder?
"Meep meep meep." Beaker

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2005 - 22:18

Hoezo *?

Stel # wegen tussen:
A en C: x
A en B: y
B en C: z

Dan is het # wegen (direct + indirect) tussen A en C: x + min(y,z)
Dan is het # wegen (direct + indirect) tussen A en B: y + min(x,z)

Dus:
x + min(y,z) = 11
y + min(x,z) = 17

Oplossing (de oplosmethode moet ik voorlopig nog schuldig blijven)
x = 3, y = 14, z = 8

#4

Sjaakie

    Sjaakie


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2005 - 14:09

ik snap der dus echt de balle niet van, is er niet iemand die me ffe een oplossing kan geven met antwoord?
alvast bedankt!

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44819 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2005 - 16:01

Misschien dat een vertaling van het werk van TD! een beetje helpt?

Noem het aantal directe wegen tussen:
A en C: x
A en B: y
B en C: z

Dan is het totaal aantal wegen (direct + indirect) tussen A en C: x + (y of z, al naargelang welke de kleinste is)
Dan is het totaal aantal wegen (direct + indirect) tussen A en B: y + (x of z, al naargelang welke van deze twee de kleinste is)
Het aantal indirecte wegen is gelijk aan het kleinste aantal directe wegen op deze omweg, en daar kan ik een lang verhaal van maken, maar als je een driehoekje ABC tekent dan zie je dit direct.

Dus:
x + min(y,z) = 11
y + min(x,z) = 17
(dat is een vertaling van je gegevens)

Oplossing (de oplosmethode moet ik voorlopig nog schuldig blijven)
x = 3, y = 14, z = 8

(en die methode ken ik ook niet, maar in deze correcte oplossing viel me wel iets op toen ik het tekende: het is lang niet de enige!!!)
Ik ben niet zo wiskundig aangelegd, en dan moet je brute force methodes toepassen. Tekenen die handel en knobbelen. Potlood en gum.
Eens begonnen met de driehoek ABC te tekenen en de zijden net als TD! x,y, en z te noemen. Dan stel ik y= 17, en x = 11, en dus heb ik alleen directe wegen van A naar B en van A naar C. Zijde z kent dan 0 wegen. Dan blijkt het ook nog te passen voor y= 16, maar dan moet er één omweg gecreeerd worden via z. Dit betekent dat ook x eentje kleiner moet worden, want door z = 1 ontstaat er ook een omweg voor A naar C via B. En zo ging ik verder. Hieronder een tabelletje met mogelijke oplossingen:

.x...y..z
11.17.00
10.16.01
09.15.02
08.14.03
07.13.04
06.12.05
05.12.06
04.13.07
03.14.08
02.15.09
01.16.10
00.17.11
En om dit in een wiskundige formule te gieten laat ik graag aan mijn beteren over.
Volgens mij heb ik nu eindelijk eens een positieve bijdrage geleverd aan een wiskundeprobleem. hoop ik.... :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:51

Volgens mij heb ik nu eindelijk eens een positieve bijdrage geleverd aan een wiskundeprobleem. hoop ik.... :roll:

Murphy was een optimist....

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44819 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2005 - 22:55

PeterPan schreef:

Murphy was een optimist....


edit 30 december: Tot heden heeft mijn oplossing 147½ uren (and counting) wetenschapsforum overleefd.

Dat is een record. :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures