Springen naar inhoud

Oefening i.v.m. e^(a+bi)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 09:50

Vind een formule die cos(3x) uitdrukt in termen van cos(x) en sin(x) door het reëel gedeelte te beschouwen van:

cos(3x) + i sin (3x) = e3ix = (cos(x) + i sin(x))3

Iemand enig idee hoe hieraan te beginnen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 09:54

Je vindt cos(3x) door links het reëel deel te nemen, akkoord?

Aangezien er een gelijkheid staat, is dat ook het reëel deel van het rechterlid. Dat rechterlid kan je uitwerken (gewoon de derde macht uitschrijven) en schrijven in de vorm a+bi. Het reëel deel is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:05

cos3(x) + 3.cos2(x).i.sin(x) - 3.cos(x).sin2(x) - i.sin3(x)
= [cos3(x) - 3.cos(x).sin2(x)] + i.(3.cos2(x).sin(x) - sin3(x)]

dus cos(3x) = [cos3(x) - 3.cos(x).sin2(x)] ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:13

Klopt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:18

Maar als ik ook hier weer een hoek invul, bekom ik toch niet dezelfde waardes ? :shock:

Veranderd door Biesmansss, 23 april 2012 - 10:29

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:25

Bijvoorbeeld...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:32

stel x = pi
cos 3(pi) = 0,9865
cos3(pi) - 3.cos(pi).sin2(pi) = 0,9925
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:34

dat is in beide gevallen toch -1?
This is weird as hell. I approve.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:35

stel x = pi
cos 3(pi) = 0,9865
cos3(pi) - 3.cos(pi).sin2(pi) = 0,9925


Waarom die vreemde 'benaderingen'?

cos(3pi) = cos(pi) = -1

cos³(pi) - 3.cos(pi).sin²(pi) = (-1)³ -3.(-1).0² = -1
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:38

Waarom die vreemde 'benaderingen'?

cos(3pi) = cos(pi) = -1

cos³(pi) - 3.cos(pi).sin²(pi) = (-1)³ -3.(-1).0² = -1


Omdat ik het met ander (minder duidelijke) getallen, via mn rekenmachine heb geprobeerd en dan verkrijg ik dus zo iets. :shock:
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#11

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:39

ik zou mijn rekenmachine in radialen zetten ;)
This is weird as hell. I approve.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 10:39

Ik zou mijn (jouw) eigen rekencapaciteiten vertrouwen, niet het rekenmachientje :mrgreen:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 11:03

ik zou mijn rekenmachine in radialen zetten ;)


Ja, had er ook al aan gedacht dat dat het probleem is; maar het is een oldschool rekenmachine dus dat gaat niet echt.

Ik zou mijn (jouw) eigen rekencapaciteiten vertrouwen, niet het rekenmachientje :mrgreen:.


Yup, lijkt me ook het beste. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2012 - 11:27

Als je rekenmachine niet op radialen kan dan kan je natuurlijk ook je invoer in graden doen...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures