Springen naar inhoud

Duffing vergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 18:49

Hallo allemaal,

Ik heb een vraag gekregen over de Duffing vergelijking, die ik niet volledig begrijp.

Laat zien dat de Duffing vergelijking LaTeX een nonlinear center heeft op de oorsprong voor alle LaTeX

Het leek me dat ik deze differentiaalvergelijking in een tweedimensionaal systeem moest opsplitsen:
LaTeX
LaTeX

Dan is de Jacobiaan:
LaTeX

Dus voor (0,0) geldt:
LaTeX . Het spoor is 0 en de determinant is 1, dus er is inderdaad sprake van een center. Maar dit is toch altijd het geval, ongeacht de waarde van LaTeX ?

In de vervolgvraag wordt namelijk gevraagd om voor LaTeX aan te tonen dat alle trajectories in de buurt van de oorsprong gesloten zijn.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2012 - 09:11

Maar dit is toch altijd het geval, ongeacht de waarde van LaTeX

?

Klopt. Maar het faseportret is helemaal anders wel... Je moet daar maar eens naar kijken als je wilt. Maar je conclusie klopt dus wel :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2012 - 09:20

Ja, ik moet ook een faseplaatje tekenen, x tegen v neem ik aan?
Ik vind het wel apart dat er specifiek bij wordt vermeld dat het een center is als LaTeX , maar eigenlijk geldt het voor alle LaTeX .

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2012 - 09:22

Het is inderdaad zeer apart... Je kunt het eens aan je docent vragen bij gelegenheid?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2012 - 09:33

Dan zal het vast te maken hebben met het faseplaatje dat verandert. Ik zal het eens vragen, mocht iemand anders dat niet doen ;)

De vervolgvraag:
b) Laat zien dat alle trajectories in de buurt van de origin gesloten zijn als LaTeX . Hoe zit het met trajectories ver van de oorsprong vandaan?

Hoe moet ik dat aanpakken?

Veranderd door Fruitschaal, 24 april 2012 - 09:33


#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2012 - 16:03

Het verschil tussen LaTeX en LaTeX is dat voor LaTeX meer dan 1 evenwichtspunt bestaat, en dat er een verschillende conclusie volgt voor trajectories ver van de oorsprong. Maar je hebt gelijk dat het voor deelvraag 1 niet relevant is; in deelvraag 2 merk je het verschil uiteindelijk wel.

Tip: construeer een behouden grootheid. Wat vertelt deze je over mogelijke waarden van x,v voor gegeven beginvoorwaarden?

Veranderd door eendavid, 30 april 2012 - 16:04


#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2012 - 20:36

Ondertussen ben ik daar zelf ook achter gekomen, toch bedankt!
Als LaTeX komen er twee evenwichtspunten 'bij' in het geval LaTeX zouden deze imaginair zijn, dus zijn niet van belang.

Ik moest een faseplaatje tekenen waarmee ik b dus aantoonde, dat heb ik ook gedaan en het klopt aardig. In de buurt van de oorsprong zijn het ellipsen (dus gesloten banen), ver van de oorsprong af niet, omdat ze dan onder invloed zijn van die twee 'nieuwe' evenwichtspunten (zadelpunten).

Dus volgens mij is dit gelukt. Bedankt allen! :)

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2012 - 21:03

Er ontbreekt nog iets in de uitleg die je hier schrijft. Wat denk je dat optreedt voor LaTeX , met initiele voorwaarden ver van de oorsprong? Waarin verschilt dit van LaTeX ? De energie wordt gegeven door LaTeX . Kan x willekeurig groot worden voor LaTeX ?En voor LaTeX ?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures