Springen naar inhoud

Omkeerbare systemen (differentiaalrekening)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2012 - 20:20

Beschouw functies van de vorm LaTeX waar f een even functie is en f en g 'netjes' (smooth) zijn.

a) Toon aan dat deze vergelijking invariant is onder LaTeX .

Eigenlijk weet ik niet hoe ik moet beginnen. De vergelijking is invariant als wanneer je t door -t vervangt en je de resulterende 'minnetjes' wegstreept, de originele vergelijking weer terug krijgt. Dus dat zou betekenen dat LaTeX invariant is onder LaTeX ? Want LaTeX , en dus LaTeX ?

Ik weet niet hoe ik dit op bovenstaande differentiaalvergelijking kan toepassen.

Ik hoop dat iemand mij hier kan helpen. Alvast bedankt :)

Veranderd door Fruitschaal, 23 april 2012 - 20:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 08:59

Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 april 2012 - 09:48

Voor het gemak zeg ik:
LaTeX
dan
LaTeX
dus
LaTeX
waarbij de laatste stap geldt omdat de functie f even is.
Vergelijk de vorm van deze term in u met de oorspronkelijke vorm van deze term in t. Je ziet dat de vorm hetzelfde is (= invariant).

Als je nu de eerste term ook uitdrukt in u dan ben je klaar (mits deze eerste term in u ook invariant blijkt te zijn).

#4

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 16:56

Ik begrijp de stap LaTeX niet. Het lijkt me dan juist dat je de du'tjes weg kan strepen en je weer op dx/dt komt.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 april 2012 - 17:29

LaTeX
dus...

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2012 - 14:56

Oh, natuurlijk.
Dus:
LaTeX , toch?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2012 - 15:13

Ik hoop dat je dit bedoelde:
LaTeX
Of dat je hiermee ziet waar je een fout hebt gemaakt...

#8

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2012 - 19:33

Dat bedoelde ik niet helemaal, maar ik zie nu inderdaad wat ik fout heb gedaan. Dus nu hebben we aangetoond dat de tweede afgeleide invariant is, f is invariant, dus nu moet g nog invariant zijn, want dan is de som van die drie ook invariant?
Moet ik dan bewijzen dat LaTeX ?

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2012 - 20:11

Je moet bewijzen dat:
LaTeX
Dat hoef je echter niet te bewijzen. Dat je x in u kunt uitdrukken is triviaal aangezien je t in u kunt uitdrukken.

Veranderd door EvilBro, 27 april 2012 - 20:12


#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2012 - 15:41

Oké, en de som van drie invariante functies is ook weer invariant?

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2012 - 21:26

LaTeX

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2012 - 21:38

Hmmm... ik denk dat ik iets raars gedaan heb. Mijn vorige bericht had ik bij je andere onderwerp willen plaatsen.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2012 - 21:58

Ja, dat vermoedde ik al :P
Maar de som van invariante functies is wederom invariant?

In de vervolgvraag moet ik aantonen dat de evenwichtspunten/stationaire punten geen stabiele knopen of spiralen kunnen zijn.

Als ik de vergelijking herschrijf, kom ik op:
LaTeX
LaTeX

De Jacobiaan is:
LaTeX

Voor evenwichtspunten moet gelden dat LaTeX .
Dus LaTeX en LaTeX .

Dus als ik dit invul in de Jacobiaan:
LaTeX .

Het spoor (trace) is LaTeX en de determinant is LaTeX . Om een stabiele knoop te zijn moet gelden dat determinant LaTeX , spoor LaTeX én LaTeX . Die eerste twee voorwaarden spreken elkaar tegen, dus het kan sowieso nooit een stabiele knoop zijn.

Voor een spiraal moet gelden dat LaTeX , LaTeX en LaTeX .
Dus dan kom ik op dat als LaTeX , dan LaTeX en voor een spiraal kan dit niet.

Dus de evenwichtspunten kunnen nooit stabiele knopen of spiralen zijn.


Ik heb dit 'ontdekt' tijdens het opschrijven, want eerst wist ik niet hoe ik dit moest aanpakken. Mijn enkele vraag is nu dan ook of het klopt :P


Edit:
Oh nee, dit gaat niet goed. Ik neem aan dat de afgeleides en originele functies gelijk zijn... Wat moet ik doen?

Veranderd door Fruitschaal, 30 april 2012 - 22:06


#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2012 - 12:24

Maar de som van invariante functies is wederom invariant?

Dit lijkt me zo evident dat ik niet zie hoe je iets anders zou kunnen denken...

Bij de vervolgvraag zie ik nog niet hoe je dat aan moet pakken. Ik zou verwachten dat je iets moet doen met het antwoord bij vraag a, maar ik zie niet hoe.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures