Springen naar inhoud

Bewijs continu´teit functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 12:50

Ik zou graag bewijzen dat de functie f: R+ -> R: e0.06t - 1 - t/10 continu is.
Hiervoor volstaat het om te bwijzen dat de verschillende component functies continu zijn. Akkoord ?

f1 = e0.06t

f2 = 1

f3 = t / 10

De bewijzen van f2 en f3 zijn triviaal, maar hoe bewijs ik dat f1 continu is ?

Bewijs f1

Om te bewijzen dat f1 continu is volstaat het om aan te tonen dat wanneer we een willekeurige a ∈ R kiezen en een willekeurige rij Xk die naar deze a convergeert; dan ook f(Xk) naar f(a) zal convergeren.

ies een willekeurige ε > 0.
Aangezien de Lim Xk = a, bestaat er een k1 N zodat |Xk -a| < ε; voor alle indices k ≥ k1.

We weten dat:

f(Xk) = e0.06Xk

f(a) = e0.06a

|(e0.06Xk) - (e0.06a)| = |e0.06(Xk - a)|

Maar nu zit ik dus een beetje vast ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 12:54

De laatste gelijkheid die je typt, klopt niet... Verder ben ik wel akkoord met je strategie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 12:56

De laatste gelijkheid die je typt, klopt niet... Verder ben ik wel akkoord met je strategie.


Uiteraard dat deze niet klopt, dat is enkel bij delingen; sorry hier heb ik me vergist. :D En al maar goed dat dit niet klopt want anders zou het er uiteindelijk op neerkomen dat we het niet kleiner kunnen krijgen dan 1, of niet ?

Maar hoe moet ik dan verder vanaf:

|(e0.06Xk) - (e0.06a)|

Veranderd door Biesmansss, 25 april 2012 - 12:57

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:02

Het hangt er natuurlijk een beetje vanaf wat je weet. Willen we er van uitgaan dat je dat lemma uit je andere topic weet? Dat vergemakkelijkt het werk een beetje. Je krijgt dan: LaTeX . Zie je hoe dat lemma helpt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:08

Het hangt er natuurlijk een beetje vanaf wat je weet. Willen we er van uitgaan dat je dat lemma uit je andere topic weet? Dat vergemakkelijkt het werk een beetje. Je krijgt dan: LaTeX

. Zie je hoe dat lemma helpt?


Ja, want we kunnen de term e0.06(Xk - a) zo dicht bij 1 krijgen als we maar willen, omdat we |Xk - a| willekeurig klein kunnen krijgen. Hieruit volgt dan dat we (e0.06(Xk - a) - 1) ook kleiner kunnen krijgen
als ɛ / (e0.06a).

Wat ons uiteindelijk brengt tot:

(e0.06a).|(e0.06(Xk - a) - 1)| ≤ (e0.06a).(ɛ / (e0.06a)) = ɛ

Iets in deze aard ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:09

Klopt helemaal. Met de nevenopmerking dat e0.06a eindig is nog eventueel ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:33

Klopt helemaal. Met de nevenopmerking dat e0.06a eindig is nog eventueel ;).


En dat brengt ons weer terug naar de topic van ons lemma.
Bedankt Dries. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures