Springen naar inhoud

Lineaire transformatie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:17

Hallo,
Ik heb een aantal problemen met volgende oefening vanaf vraag 2:
Naamloos.png

(2) de kern is makkelijk bepaald, dit zijn alle vectoren parallel met u. Dit is dus een rechte in de 3D ruimte en zal dus dimensie 1 hebben. Ik moet dus nog een beeld vinden van dimensie 2 (een vlak). Hoe bepaal ik dit vlak?

(3) Dit zal wel kloppen:
De matrix mB(T) zijn kolommen zijn de eenheidsvectoren e1, e2 en e3 vectorieel vermenigvuldigd met vector u.
Naamloos.png

(4) Ik neem dus voor B' als eerste eenheidsvector, de vector u genormeerd. Want wanneer we deze eenheidsvector aan onze transformatie onderwerpen zal ze op de nulvector worden afgebeeld (en dit is 'eenvoudig').
Nu moet ik nog de 2e eenheidsvector e2' bepalen. Hoe doe ik dit?
e3' is logischerwijs e1' x e2'.

(5)(6) kan ik niet oplossen door (4)

Kan er iemand mij verder helpen?

Vriendelijke groet
Vincent

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 13:23

(2) de kern is makkelijk bepaald, dit zijn alle vectoren parallel met u. Dit is dus een rechte in de 3D ruimte en zal dus dimensie 1 hebben. Ik moet dus nog een beeld vinden van dimensie 2 (een vlak). Hoe bepaal ik dit vlak?

Wat is de meetkundige betekenis van dit product? Ik denk, daar je de kern weet, wel wat deze is, maar in mijn ogen geeft ze je ook de meetkundige interpretatie van het beeld. Immers staat u x v loodrecht op...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 18:58

u x v staat loodrecht op u en v. Dus u x v kan een rechte zijn, maar das enkel van 1 dimensie.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2012 - 19:07

Ja, maar enkel u is vast. Dus je kunt twee v's kiezen die loodrecht op u staan. Noem ze v1 en v2. Dan weet je van u x v1 en u x v2 dat...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 07:05

u, v1 en u x v1 vormen een basis waarbij u x v2 als lineaire combinatie voor te stellen is.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2012 - 17:08

Je bekijkt het wel heel vreemd... Je ruimte heeft 3 vectoren, v1, v2 en v3 die samen alles voortbrengen. Je kunt deze 3 loodrecht op elkaar kiezen én zodat v3 "parallel" loopt met je u. Dan staan v1 en v2 loodrecht op u. Je weet al dat je kern dan eigenlijk de (deel)ruimte is voortgebracht door v3. Je wilt nu nog het beeld weten. Dat is de ruimte opgespannen door u x v1 en u x v2. Akkoord tot hier?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 21:27

Ok, dus het is gewoon het transformeren van je basisvectoren van de 3D ruimte. Omdat beide ruimten over hetzelfde scalairenveld gaan en T een lineaire transformatie is, die injectief is, (want het is een endomorfisme) transformeert T elke basis van V in een basis voor im(T). Zo schieten er maar 2 basisvectoren over die het beeld opspannen. Dus idd akkoord tot daar :)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2012 - 09:44

Okee. Nu moet je je nog afvragen: zijn die twee vectoren een basis? En zoja, welke ruimte spannen ze op. Hiervoor raad ik je aan eens drie loodrechte vectoren te nemen. Eentje daarvan is dan je u zogezegd. En bekijk nu waar het vectorieel product van de twee anderen met u terecht komt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 06:52

En bekijk nu waar het vectorieel product van de twee anderen met u terecht komt.

Is dat een vlak evenwijdig met het vlak waarin v1 en v2 liggen?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 mei 2012 - 18:04

Eigenlijk is het zelfs gewoon het vlak waarin v1 en v2 liggen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures