Springen naar inhoud

Bewijs i.v.m. continue functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 14:45

a) We weten dat de functie f: R -> R: x |-> c (met c ∈ R) continu is.

b) We weten dat de functie f: R -> R: x |-> x continu is.


Gebruik nu (a) en (b) om aan te argumenteren dat elke veeltermfunctie

f: R -> R: x |-> cn.xn + cn-1.xn-1 + ... + c1.x + c0 continu is.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

We weten dat een veelterm functie continu is als alle component functies continu zijn. Dankzij (a) en (b) en bovenvermelde eigenschap weten we dat dit het geval is.

We kunnen namelijk cn.xn ontbinden in cn.(x.x....x) (n termen)
Dankzij (a) en (b) weten we dat al deze component functies continu zijn,
Bijgevolg is elke term van de bovenvermelde veeltermfunctie continu en dus deze veeltermfunctie zelf ook continu.

Mijn vraag is nu: Is dit een goede argumentatie ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 15:27

Je gebruikt; Het product/de optelling van continue functies is wederom continu. Als je die stelling mag gebruiken, dan lijkt me dat juist. Gezien de omslachtige vraagstelling vermoed ik eigenlijk dat het de bedoeling is die stelling ook nog even te bewijzen.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 15:32

Je gebruikt; Het product/de optelling van continue functies is wederom continu. Als je die stelling mag gebruiken, dan lijkt me dat juist. Gezien de omslachtige vraagstelling vermoed ik eigenlijk dat het de bedoeling is die stelling ook nog even te bewijzen.


Ah, dat is geen probleem. Want deze stellingen heb ik tijdens het theoretische deel van mijn cursus al bewezen. Deze zijn vrij triviaal als men de rekenregels voor limiet van rijen hanteert. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 15:40

Ah, dat is geen probleem. Want deze stellingen heb ik tijdens het theoretische deel van mijn cursus al bewezen. Deze zijn vrij triviaal als men de rekenregels voor limiet van rijen hanteert. :D

Ze volgen ook bijna rechtstreeks uit de definitie, maar dat is dan prima! (bijvoorbeeld voor de optelling door de volgende afschatting te maken m.b.v. de driehoeksongelijkheid.
|h(x)-h(c )|=|f(x)+g(x) - f(c )-g(c )| <= |f(x)- f(c )| +|g(x) - g(c )|

Veranderd door Axioma91, 25 april 2012 - 15:43


#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2012 - 15:41

Klopt, bedankt om het even te verifiëren!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures