[wiskunde] Algebra - Snijpunt rechte en een vlak
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 9
Algebra - Snijpunt rechte en een vlak
Voor een 3d applicatie zoek ik het snijpunt van een vlak en een rechte.
Rechte word gegeven door punt Pnt en zijn richtingvector Dir.
x = PntX + DirX * k
y = PntY + DirY * k
z = PntZ + DirZ * k
Hiermee wil ik het snijpunt bepalen aan het vlak: Evenwijdig met x-z as, waarbij y = 1
Als ik mij niet vergis, kan men het vlak beschrijven met:
V = p0 + a*v1 + b*v2
p0 zijn de willekeurige punt op het vlak, v1 en v2 zijn de twee vectoren die alle mogelijke punten op het vlak raken, indien ze vanuit p0 vertrekken.
p0 kan dan zijn p(0,1,0)
v1 (1,0,0)
v2 (0,0,1)
het vlak wordt dan:
(x,y,z) = (0,1,0) + a(1,0,0) + b(0,0,1)
x = 0 + a*1 + b*0
y = 1 + a*0 + b*0
z = 0 + a*0 + b*1
x = a
y = 1
z = b
stellen wij x,y,z van het vlak gelijk die van het rechte, bekom ik
a = PntX + DirX * k
1 = PntY + DirY * k
b = PntZ + DirZ * k
Uit 2de vergelijking bepaal ik k
k = (1-PntY) / DirY
aangezien PntY en DirY gekend zijn, is k nu ook gekend.
Door k in te vullen, verkrijg ik dan ook a en b. Aangezien deze gelijk zijn aan x en z heb ik eveneens mijn oplossing, punt (x,1,z) dat zowel op het vlak als op het rechte ligt.
Klopt dit?
Rechte word gegeven door punt Pnt en zijn richtingvector Dir.
x = PntX + DirX * k
y = PntY + DirY * k
z = PntZ + DirZ * k
Hiermee wil ik het snijpunt bepalen aan het vlak: Evenwijdig met x-z as, waarbij y = 1
Als ik mij niet vergis, kan men het vlak beschrijven met:
V = p0 + a*v1 + b*v2
p0 zijn de willekeurige punt op het vlak, v1 en v2 zijn de twee vectoren die alle mogelijke punten op het vlak raken, indien ze vanuit p0 vertrekken.
p0 kan dan zijn p(0,1,0)
v1 (1,0,0)
v2 (0,0,1)
het vlak wordt dan:
(x,y,z) = (0,1,0) + a(1,0,0) + b(0,0,1)
x = 0 + a*1 + b*0
y = 1 + a*0 + b*0
z = 0 + a*0 + b*1
x = a
y = 1
z = b
stellen wij x,y,z van het vlak gelijk die van het rechte, bekom ik
a = PntX + DirX * k
1 = PntY + DirY * k
b = PntZ + DirZ * k
Uit 2de vergelijking bepaal ik k
k = (1-PntY) / DirY
aangezien PntY en DirY gekend zijn, is k nu ook gekend.
Door k in te vullen, verkrijg ik dan ook a en b. Aangezien deze gelijk zijn aan x en z heb ik eveneens mijn oplossing, punt (x,1,z) dat zowel op het vlak als op het rechte ligt.
Klopt dit?
- Berichten: 4.315
Re: Algebra - Snijpunt rechte en een vlak
y = PntY + DirY * k=1 (als y=1)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.