Springen naar inhoud

Algebra - Snijpunt rechte en een vlak



  • Log in om te kunnen reageren

#1

anthogno

    anthogno


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 17:28

Voor een 3d applicatie zoek ik het snijpunt van een vlak en een rechte.

Rechte word gegeven door punt Pnt en zijn richtingvector Dir.

x = PntX + DirX * k
y = PntY + DirY * k
z = PntZ + DirZ * k

Hiermee wil ik het snijpunt bepalen aan het vlak: Evenwijdig met x-z as, waarbij y = 1
Als ik mij niet vergis, kan men het vlak beschrijven met:

V = p0 + a*v1 + b*v2

p0 zijn de willekeurige punt op het vlak, v1 en v2 zijn de twee vectoren die alle mogelijke punten op het vlak raken, indien ze vanuit p0 vertrekken.

p0 kan dan zijn p(0,1,0)
v1 (1,0,0)
v2 (0,0,1)

het vlak wordt dan:
(x,y,z) = (0,1,0) + a(1,0,0) + b(0,0,1)

x = 0 + a*1 + b*0
y = 1 + a*0 + b*0
z = 0 + a*0 + b*1

x = a
y = 1
z = b

stellen wij x,y,z van het vlak gelijk die van het rechte, bekom ik


a = PntX + DirX * k
1 = PntY + DirY * k
b = PntZ + DirZ * k

Uit 2de vergelijking bepaal ik k

k = (1-PntY) / DirY

aangezien PntY en DirY gekend zijn, is k nu ook gekend.

Door k in te vullen, verkrijg ik dan ook a en b. Aangezien deze gelijk zijn aan x en z heb ik eveneens mijn oplossing, punt (x,1,z) dat zowel op het vlak als op het rechte ligt.

Klopt dit?

Veranderd door anthogno, 26 april 2012 - 17:30


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

anthogno

    anthogno


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 17:44

Geplaatste afbeelding

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2012 - 18:11

y = PntY + DirY * k=1 (als y=1)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures