in spits punt lading grootst
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 1.247
in spits punt lading grootst
Op een spitse punt is de lading(sdichtheid) het grootst. Dit klinkt wel logisch, maar ik snap even niet waarom dat zo is?
Eigen inbreng: Elektronen die daar aankomen moeten een scherpe 'bocht' maken. Hiervoor is een lagere snelheid vereist, waardoor ze net iets langer verblijven op een spits stuk. Het gevolg is een vergroting van de ladingsdichtheid door een 'ophoping' van elektronen? Dus dat je het ziet als een soort verhoogde weerstand?
Heel slechte theorie dus ehh; kan iemand mij uitleggen waarom de lading daar stijgt?
Eigen inbreng: Elektronen die daar aankomen moeten een scherpe 'bocht' maken. Hiervoor is een lagere snelheid vereist, waardoor ze net iets langer verblijven op een spits stuk. Het gevolg is een vergroting van de ladingsdichtheid door een 'ophoping' van elektronen? Dus dat je het ziet als een soort verhoogde weerstand?
Heel slechte theorie dus ehh; kan iemand mij uitleggen waarom de lading daar stijgt?
- Berichten: 9.240
Re: in spits punt lading grootst
het is makkelijker te begrijpen als je aanneemt dat lading een gevolg van spanning is. Als je een scherpe naald boven een vlakke plaat zet en je een potentiaal tussen beide zet, dan zullen de ladingen naar de punt van de naald gaan omdat die het dichtste in de buurt is van de vlakke plaat. Daat is het electrisch veld het hoogst.
- Moderator
- Berichten: 51.270
Re: in spits punt lading grootst
Inderdaad slechte theorie, omdat er eigenlijks per saldo niks stroomt en een macroscopische bocht voor zoiets submicroscopisch als een elektron niks voorstelt.
Dit is een kwestie van elektrostatica. Elektronen hebben gelijke lading en stoten elkaar af. De afstotende kracht neemt kwadratisch af met de afstand tussen de elektronen. Als je een ronde ringvormige geleider laadt met wat extra elektronen verdelen die zich heel netjes op gelijkmatige afstanden van elkaar op die ring, omdat dat qua potentiële energie t.o.v. elkaar het gunstigst is.
Maak je ring vierkant, en in de hoeken wordt de ladingsdichtheid wat groter. Laten we eens twaalf elektronen op een vierkante ring zetten:
rechts is gunstiger. Kijken we naar elektron "x". Bepaal bij hoeveel elektronen de afstand tot x korter is geworden, en tot hoeveel elektronen de afstand langer is geworden.
Dat is qua afstand en dus energie dus ongunstig voor de elektronen die dichter bij elkaar in dezelfde hoek zitten, maar daarmee komen ze wél het verst van alle andere hoeken te zitten. Het totale sommetje van alle krachten tussen alle elektronen onderling, het "grote plaatje", valt dan tóch gunstiger uit dan wanneer ze gelijkmatig over het vierkant verdeeld zouden zijn.
Dit is een kwestie van elektrostatica. Elektronen hebben gelijke lading en stoten elkaar af. De afstotende kracht neemt kwadratisch af met de afstand tussen de elektronen. Als je een ronde ringvormige geleider laadt met wat extra elektronen verdelen die zich heel netjes op gelijkmatige afstanden van elkaar op die ring, omdat dat qua potentiële energie t.o.v. elkaar het gunstigst is.
Maak je ring vierkant, en in de hoeken wordt de ladingsdichtheid wat groter. Laten we eens twaalf elektronen op een vierkante ring zetten:
rechts is gunstiger. Kijken we naar elektron "x". Bepaal bij hoeveel elektronen de afstand tot x korter is geworden, en tot hoeveel elektronen de afstand langer is geworden.
Dat is qua afstand en dus energie dus ongunstig voor de elektronen die dichter bij elkaar in dezelfde hoek zitten, maar daarmee komen ze wél het verst van alle andere hoeken te zitten. Het totale sommetje van alle krachten tussen alle elektronen onderling, het "grote plaatje", valt dan tóch gunstiger uit dan wanneer ze gelijkmatig over het vierkant verdeeld zouden zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 9.240
Re: in spits punt lading grootst
Ik heb het naar Natuurkunde verplaatst, want het is meer een leuke discussievraag.
- Berichten: 1.247
Re: in spits punt lading grootst
Ah OK, ik had dat nog niet zo bekeken en het is nu heel duidelijk! Bedankt voor de uitleg.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: in spits punt lading grootst
Het is nu zaak om te bewijzen dat de kleinste bol de grootste oppervlakteladingsdichtheid heeft
\(\sigma_{1} \)
is de oppervlakteladingsdichtheid aan het oppervlak van de kleinste bol\(\sigma_2} \)
is de oppervlakteladingsdichtheid aan het oppervlak van de grootste bol- Berichten: 1.247
Re: in spits punt lading grootst
Ik heb die formules nog nooit gezien en ik ben geen ster in bewijzen, dus hier een poging XD:
Waarom staat er geen deelstreep bij q1 en q2?
Stel r1= r en r2= 2r
Dan geldt ook: q1= q en q2= 2q
Waarom staat er geen deelstreep bij q1 en q2?
Stel r1= r en r2= 2r
Dan geldt ook: q1= q en q2= 2q
\( \sigma_1 = \frac{q_1}{4{\pi}r_1^2} = \frac{q}{4{\pi}r^2}\)
\( \sigma_2 = \frac{q_2}{4{\pi}r_2^2} = \frac{2q}{4{\pi}(2r)^2} = \frac{2q}{4{\pi}4r^2} = \frac{q}{8{\pi}r^2}\)
dus \( \sigma_1 > \sigma_2\)
, oftewel de ladingsdichtheid is kleiner op een bol met een grotere straal.- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: in spits punt lading grootst
\(V_1=\frac{kq_1}{r_1}=\frac{kq_2}{r_2}=V_2 \)
\(\frac{q_1}{q_2}=\frac{r_1}{r_2}\)
Hieruit volgt dat \(q_2 \)
groter is dan \(q_1 \)
Voor de oppervlakteladingsdichtheid van de beide bollen geldt\(\sigma_1=\frac{q_1}{4 \pi r_1^2} \)
\(\sigma_2=\frac{q_2}{4\pi r_2^2} \)
Daaruit volgt\(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{q_1}{q_2} {\left( \frac{r_2}{r_1} \right)}^2 \)
Daaruit volgt\(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=\frac{r_2}{r_1} \)
Uit deze laatste formule volgt dat \(\sigma_1\)
groter is dan \(\sigma_2 \)