Springen naar inhoud

Bepalen van het type Partial Differential Equation


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2012 - 21:52

Goedendag,

Voor het bepalen van het type PDE kan een onderscheid worden gemaakt in:

Hyperbolic: a PDE is hyperbolic if it has a complete set of characteristic directions.
Parabolic: a PDE is parabolic if it has an incomplete set of characteristic directions.
Elliptic: a PDE is elliptic if it has no (real) characteristic directions.


De methode die gehanteerd kan worden om te bepalen van welke soort een PDE is:

1. Rewrite the equation as a system of rst-order PDEs
2. Attempt to nd directions for which system can be written as ODEs
3. Classify the PDE based on the number of directions found


Nu heb ik een voorbeeld gezien voor een hyperbolic en elliptic PDE, deze begrijp ik.

Het volgende voorbeeld begrijp ik echter niet:

Consider the heat equation:

LaTeX

Geplaatste afbeelding

Het begin snap ik;

Allereerst wordt de substitutie LaTeX toegepast.
Door deze substitutie in te vullen in de heat equation wordt de allereerste vgl verkregen. De tweede vgl is simpelweg de gebruikte definitie.

Een lineaire combinatie kan worden genomen die gelijk moet zijn aan 0, omdat zowel de term LaTeX als de term LaTeX gelijk aan nul zijn (en daarom dus ook iedere lineaire combinatie van deze twee termen).

De volgende stap (het herschrijven) kan ik ook nog volgen, alleen wat hierna gebeurd niet meer.

Stel dat je inderdaad LaTeX neemt, dan wordt toch simpelweg verkregen: LaTeX . Oftewel, de substitutie die is toegepast?

Hoezo leidt dit tot de karakteristieke vergelijking ds=dx? En welke ODE wordt er nu uiteindelijk verkregen?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures