Springen naar inhoud

beginwaardeprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2012 - 11:42

Ik ben bezig met een huiswerkset en raak verward van de vraagstelling. Gegeven is het volgende beginwaarde probleem:

LaTeX
LaTeX

De oplossing is makkelijk te vinden door separeren van variabelen:

LaTeX

Echter wordt er gevraagd om een oplossing te vinden voor alle t (in R).

Verder wordt na deze opgave gevraagd om een tweede "niet-constante" oplossing.

Ik snap niet helemaal wat de juiste oplossing is. Heeft iemand wat verhelderende woorden?

Alvast bedankt!

Dennis

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2012 - 11:56

Voor x > 1 volgt uit x'(t) = 0 dat x(t) = C met C een constante. Met de beginvoorwaarde volgt dat C = 1, dan is immers ook x(0) = 1. Deze functie geldt voor alle t, maar is wel een constante functie; zie je dat?

Voor 0 < x < 1 heb je een goede oplossing gevonden via scheiden van variabelen, maar voor welke t-waarden geldt die oplossing? Kan je de oplossing 'uitbreiden' naar heel R (dus voor alle t), zodat nog steeds aan de differentiaalvergelijking voldaan is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2012 - 15:42

Ah, uiteraard. Omdat de constante functie niet van t afhangt (lijkt mij duidelijk) is deze geldig voor alle t in R.

Omdat de functie ook continu hoort te zijn (denk ik) verwacht ik de volgende oplossing:

LaTeX

Veranderd door dennisbakhuis, 02 mei 2012 - 15:47


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2012 - 15:55

Ah, uiteraard. Omdat de constante functie niet van t afhangt (lijkt mij duidelijk) is deze geldig voor alle t in R.


Klopt.

Omdat de functie ook continu hoort te zijn (denk ik) verwacht ik de volgende oplossing:

LaTeX



Dit begrijp ik niet goed, x(t) is toch een functie van t...? Bovendien kan x niet 1 zijn in het geval 'x < 0'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2012 - 16:15

ah chips, ik bedoelde ook:

LaTeX

De oplossing gaat als een constante naar van -inf naar 0. Daarna gaat deze als een cirkelboog naar 0. Vervolgens gaat deze als een constante verder naar +inf.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2012 - 16:18

Dat lijkt me oké, als x tenminste 0 'mag' zijn (in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking is er namelijk enkel een voorschrift voor x strikt positief).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures