Springen naar inhoud

vergelijking van de 3e graad


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 29 april 2004 - 18:14

hoi.
ik heb een vraag, waarom hebben alle vergelijkingen van de 3e graad minstens n oplossing?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Syd

    Syd


  • >1k berichten
  • 1107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2004 - 19:57

hoi.
ik heb een vraag, waarom hebben alle vergelijkingen van de 3e graad minstens n oplossing?


Omdat het bereik van de functie alle y- en x-waarden omvat, hij is onbegrensd.

#3


  • Gast

Geplaatst op 29 april 2004 - 20:05

of om het veel simpeler te zeggen, de grafiek van gelijk welke derdegraads vergelijking zal altijd zeker n keer de x-as snijden,

dus zeker n opl

#4


  • Gast

Geplaatst op 29 april 2004 - 21:32

hoi.
ik heb een vraag, waarom hebben alle vergelijkingen van de 3e graad minstens n oplossing?

bedankt!!
maar geldt dat ook voor alle functies met '+ oneven' graden ?!?
bijv. 5e graad, 11111111111111111111 gr ?!
...

#5

Trevor

    Trevor


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2004 - 22:07

Ja, want bij een vergelijking gaat de term met de hoogste macht altijd het snelst omhoog of omlaag. Als je in een functie met een oneven macht een heel klein getal invult (bv -oneindig) voor x dan zal er een heel klein getal uitkomen (-oneindig als je -oneindig had ingevuld). Als je een heel groot getal invult (bv oneidig) dan komt er een heel groot getal uit (in dit vb oneindig).

De functie begint dus ergens ver onder de x-as en eindigt er altijd ver boven. Omdat de functies waar jij het over hebt een ononderbroken lijn vormen, moet hij dus altijd ergens door de x-as heen gaan.

Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is uitgelegd. Ik weet nl niet zo goed hoe ik het je moet uitleggen, omdat ik je niveau (en dus je voorkennis over wiskunde) niet weet. Mocht je meer uitleg willen, wil je dat er dan even bij zetten. Hoe meer je al weet, hoe makkelijker het uit te leggen is.

#6

BugsBunny

    BugsBunny


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2004 - 22:51

Juiste en gemakkelijke uitleg:

veeltermen met rele cofficinten hebben als nulpunten ofwel rele wortels ofwel complexe wortels die in complex toegevoegde paren voorkomen. Een 3e graads vergelijking heeft met andere woorden minstens n reel nulpunt, de twee anderen zijn ofwel ook reel ofwel complex. Elke veelterm met een oneven term als hoogste macht zal minstens n rele wortel hebben.

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2004 - 22:52

Ja, want bij een vergelijking gaat de term met de hoogste macht altijd het snelst omhoog of omlaag. Als je in een functie met een oneven macht een heel klein getal invult (bv -oneindig) voor x dan zal er een heel klein getal uitkomen (-oneindig als je -oneindig had ingevuld). Als je een heel groot  getal invult (bv oneidig) dan komt er een heel groot getal uit (in dit vb oneindig).  

De functie begint dus ergens ver onder de x-as en eindigt er altijd ver boven. Omdat de functies waar jij het over hebt een ononderbroken lijn vormen, moet hij dus altijd ergens door de x-as heen gaan.

Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is uitgelegd. Ik weet nl niet zo goed hoe ik het je moet uitleggen, omdat ik je niveau (en dus je voorkennis over wiskunde) niet weet. Mocht je meer uitleg willen, wil je dat er dan even bij zetten. Hoe meer je al weet, hoe makkelijker het uit te leggen is.


Behalve als er voor de term x^3 een negatieve coefficient staat want dat loopt hij precies andersom (niet dat dat wat uitmaakt voor het resultaat overigens).

#8

Trevor

    Trevor


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2004 - 07:25

Oeps, slordig van me, maar bedankt voor de aanvulling.

#9

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2004 - 09:12

Juiste en gemakkelijke uitleg:

veeltermen met rele cofficinten hebben als nulpunten ofwel rele wortels ofwel complexe wortels die in complex toegevoegde paren voorkomen. Een 3e graads vergelijking heeft met andere woorden minstens n reel nulpunt, de twee anderen zijn ofwel ook reel ofwel complex. Elke veelterm met een oneven term als hoogste macht zal minstens n rele wortel hebben.


Je hebt natuurlijk gelijk maar het bewijs van die stelling is niet zo eevoudig (hangt er natuurlijk van af hoe ver je bent) terwijl het bewijs dat er bij oneven veeltermen minstens 1 reel nulpunt is wel eenvoudig is.

#10


  • Gast

Geplaatst op 02 mei 2004 - 20:13

Juiste en gemakkelijke uitleg:

veeltermen met rele cofficinten hebben als nulpunten ofwel rele wortels ofwel complexe wortels die in complex toegevoegde paren voorkomen. Een 3e graads vergelijking heeft met andere woorden minstens n reel nulpunt, de twee anderen zijn ofwel ook reel ofwel complex. Elke veelterm met een oneven term als hoogste macht zal minstens n rele wortel hebben.


Je hebt natuurlijk gelijk maar het bewijs van die stelling is niet zo eevoudig (hangt er natuurlijk van af hoe ver je bent) terwijl het bewijs dat er bij oneven veeltermen minstens 1 reel nulpunt is wel eenvoudig is.

waar kan het bewijs vinden dat er algemene formule bestaat voor de oplossingen van n-graads vergelijkingen (n>4) ???
..

#11

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2004 - 21:31

waar kan  het bewijs vinden dat er algemene formule bestaat voor de oplossingen van n-graads vergelijkingen (n>4) ???
..


Ik weet niet precies wat je hier bedoeld. Als je een algemene formule zoekt zoals de abc formule voor 2e-graads vergelijkingen (dat wil zeggen een algemene formule waarin de oplossingen uitgedrukt worden in met n-de graads worteltekens) dan moet ik je teleurstellen. Een dergelijke formule is niet gevonden voor n>4. Sterker nog het kan bewezen worden dat een dergelijke formule voor n>4 niet kan bestaan. Dit wordt bewezen in de theorie van Galois. Zie bijvoorbeeld http://www.petericep...com/galoisn.htm





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures