Springen naar inhoud

Druk b uit in a. Ik snap de stappen echt niet!



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ratje007

    Ratje007


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2012 - 17:30

Ik ben me aan het voorbereiden om een wiskunde tentamen. Het gaat eigenlijk goed maar ik loop nu echt tegen een blok aan. Ik heb de vraag en het antwoord maar de berekening kan ik niet kloppend krijgen.

Ik hoop dat iemand me hiermee kan helpen!!

Vraag:
z(x) = sin bx * cos bx is een oplossing van z''(x) = -a^2 * z(x)
Drub b uit in a.

Ik kom tot de eerste afgeleide,
z'(x) = b cos bx * cos bx - sin bx * b sin bx

Deze klopt volgens het gegeven antwoord ook. echter de volgende staap lukt me niet. Het antwoord:

z''(x) = -2b^2 cos bx * sin bx - 2b^2 cos bx * sin bx

Hieruit volgt z''(x) = -4b^2 z(x) ==> b^2 = a^2 / 4

De allerlaatse stap begrijp ik wel maar ik krijg het niet voor mekaar om z''(x) uit z'(x) te krijgen.

Sorry voor dit lange verhaal maar ik hoop dat iemand me kan helpen!

Alvast heel erg bedankt!!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2012 - 17:36

Voor de duidelijkheid vereenvoudig ik alvast de eerste afgeleide:

LaTeX

Om de tweede afgeleide te bepalen moet je aan de kettingregel denken. Als je die niet kent, kon je de producten ook laten staan en dan de productregel weer gebruiken.

Ik begeleid een stuk van de eerste term als voorbeeld:

LaTeX

Waarbij die afgeleide van cos(x) van de kettingregel komt, die afgeleide is -b.sin(bx); zoals voorheen.

Lukt het zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ratje007

    Ratje007


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2012 - 21:47

oke,

Als ik het goed begrijp kom ik nu op dit:

vanuit de vereenvoudigde afgeleide:
z''(x) = ( b * 2 * cos bx * -b sin bx ) - ( b * 2 * sin bx * b cos bx)
= (-2b^2 cos bx sin bx) - (2b^2 sin bx cos bx
= -4b^2 cos bx sin bx => -a^2 * z(x)

-4b^2 = -a^2
b = wortel(a^2/4)

klopt dit zo?

Alvast heel erg bedankt voor deze snelle hulp!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2012 - 23:50

Prima!

Een klein detail, je hebt -4b² = -a² waaruit b² = a²/4. Oplossen naar b levert twee mogelijkheden, naast (wat je al had) b = sqrt(a²/4) = |a|/2 ook nog b = -sqrt(a²/4) = -|a|/4. Als van a en b gegeven is dat ze alle twee positief zijn, dan volgt wel simpelweg b = a/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures