Springen naar inhoud

Verwante snelheden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2012 - 13:25

Hallo iedereen,

ik ben bezig met een werkje voor wiskunde en moet hier ook enkele oefeningen in verwerken, maar ik geraak er niet aan uit. Ik begrijp eigenlijk niet zo goed hoe je ze moet oplossen. Kan er mij iemand uitleggen hoe het werkt.
Hierbij de opgave:

Sam wint een ballonvaart. De speciale ballon, die voortdurend een bolvorm bezit en aanvankelijk leeg is, moet eerst nog met helium worden gevuld aan een debiet van 2 kubieke decimeter per seconde. Sam wil weten wat de ogenblikkelijke toename van de diameter van de ballon is op het ogenblik dat de diameter gelijk is aan 1 meter.

Ik heb al iets geprobeerd, maar weet niet of dit ook goed is.

Gegeven: d(I)/d(t) = 2 dm3/s
D0 = 0 cm

Gevraagd: d(D)/d(t) op D = 10 dm

Oplossing:
V = 4/3 pi r3 = 1/6 pi D3

d(I)/d(t) = d(1/6 pi D3)/d(t) = d(D)/d(t) x 1/6 pi D2

=> d(I)/d(t) = 2 dm3 /s : 1/6 pi 102 dm2 = 0,038 dm/s = 3,8 mm/s

Kan iemand helpen ?
Bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2012 - 19:40

De notaties zijn een beetje verwarrend. Je gebruikt V voor volume maar de volumeverandering duid je aan met d(l)/d(t)?

Laten we het volume V noemen, de diameter D en de straal r; dan geldt: V = 4/3 pi r³ = pi/6 D² waarbij zowel V, D als r functies zijn van t; ze nemen immers toe.

Ik laat de eenheden weg, maar dan moet je wel alles in dezelfde eenheden zetten (dm en s).

Gegeven: dV/dt = 2.
Gevraagd: dD/dt wanneer D = 1.

Het enige verband dat we kennen tussen V en D is de formule voor het volume. Het vervolg van de opgave kan naar gelang voorkeur/smaak er wat anders uit zien (impliciet afleiden, kettingregel ...).

Schrijf bijvoorbeeld de kettingregel uit:

LaTeX

Hierin is dV/dt gegeven, dV/dD kan je berekenen (op basis van de formule die V in functie van D geeft) voor D = 1 en bovenstaande vergelijking kan je dus oplossen naar dD/dt.

Lukt het zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 15:57

Ja hoor !

Was de kettingregel een beetje vergeten ...
Mn broertje heeft me ook nog even geholpen.

In elk geval heel erg bedankt !

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 mei 2012 - 16:03

Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures