Hallo iedereen,
ik ben bezig met een werkje voor wiskunde en moet hier ook enkele oefeningen in verwerken, maar ik geraak er niet aan uit. Ik begrijp eigenlijk niet zo goed hoe je ze moet oplossen. Kan er mij iemand uitleggen hoe het werkt.
Hierbij de opgave:
Sam wint een ballonvaart. De speciale ballon, die voortdurend een bolvorm bezit en aanvankelijk leeg is, moet eerst nog met helium worden gevuld aan een debiet van 2 kubieke decimeter per seconde. Sam wil weten wat de ogenblikkelijke toename van de diameter van de ballon is op het ogenblik dat de diameter gelijk is aan 1 meter.
Ik heb al iets geprobeerd, maar weet niet of dit ook goed is.
Gegeven: d(I)/d(t) = 2 dm3/s
D0 = 0 cm
Gevraagd: d(D)/d(t) op D = 10 dm
Oplossing:
V = 4/3 pi r3 = 1/6 pi D3
d(I)/d(t) = d(1/6 pi D3)/d(t) = d(D)/d(t) x 1/6 pi D2
=> d(I)/d(t) = 2 dm3 /s : 1/6 pi 102 dm2 = 0,038 dm/s = 3,8 mm/s
Kan iemand helpen ?
Bedankt !
Laatste berichten
-
12:38
Vraag 2009 Juli Vraag 5
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Verwante snelheden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Verwante snelheden
De notaties zijn een beetje verwarrend. Je gebruikt V voor volume maar de volumeverandering duid je aan met d(l)/d(t)?
Laten we het volume V noemen, de diameter D en de straal r; dan geldt: V = 4/3 pi r³ = pi/6 D² waarbij zowel V, D als r functies zijn van t; ze nemen immers toe.
Ik laat de eenheden weg, maar dan moet je wel alles in dezelfde eenheden zetten (dm en s).
Gegeven: dV/dt = 2.
Gevraagd: dD/dt wanneer D = 1.
Het enige verband dat we kennen tussen V en D is de formule voor het volume. Het vervolg van de opgave kan naar gelang voorkeur/smaak er wat anders uit zien (impliciet afleiden, kettingregel ...).
Schrijf bijvoorbeeld de kettingregel uit:
Lukt het zo?
Laten we het volume V noemen, de diameter D en de straal r; dan geldt: V = 4/3 pi r³ = pi/6 D² waarbij zowel V, D als r functies zijn van t; ze nemen immers toe.
Ik laat de eenheden weg, maar dan moet je wel alles in dezelfde eenheden zetten (dm en s).
Gegeven: dV/dt = 2.
Gevraagd: dD/dt wanneer D = 1.
Het enige verband dat we kennen tussen V en D is de formule voor het volume. Het vervolg van de opgave kan naar gelang voorkeur/smaak er wat anders uit zien (impliciet afleiden, kettingregel ...).
Schrijf bijvoorbeeld de kettingregel uit:
\(\frac{\mbox{d}V}{\mbox{d}t} = \frac{\mbox{d}V}{\mbox{d}D} \frac{\mbox{d}D}{\mbox{d}t}\)
Hierin is dV/dt gegeven, dV/dD kan je berekenen (op basis van de formule die V in functie van D geeft) voor D = 1 en bovenstaande vergelijking kan je dus oplossen naar dD/dt.Lukt het zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Verwante snelheden
Ja hoor !
Was de kettingregel een beetje vergeten ...
Mn broertje heeft me ook nog even geholpen.
In elk geval heel erg bedankt !
Was de kettingregel een beetje vergeten ...
Mn broertje heeft me ook nog even geholpen.
In elk geval heel erg bedankt !
-
- Berichten: 24.578
