richtingsafgeleide

kreator

Gevraagd is de tweede richtingsafgeleide te berekenen van de functie:

f(x,y,z)=X.Y.Z in het punt (2,3,1) in de richting van de vektor i -j -k

Ik heb de afgeleidematrix van de tweede orde berekend in het punt (2,3,1) en die is volgens mij:

0 1 3

1 0 2

3 2 0

De richtingsafgeleide is het inproduct van de gradient of hogere afgeleide met de

richtingsvektor op voorwaarde dat de abs.waarde 1 is.

Voor de richtingsvektor heb ik : 1/sqrt3 i -1/sqrt3 j -1/sqrt3 k

Als uitkomst heb ik een vektor -4/sqrt3 -1/sqrt3 +1/sqrt3 terwijl dit -4/3 moet zijn.

Wat doe ik fout?

(Ik vind nl.geen voorbeelden van richtingsafgeleide naar de tweede orde)

kan iemand mij verder helpen?

TD

De (eerste orde) richtingsafgeleide van f in de richting van u = i-j-k in een willekeurig punt p = (x,y,z) is

\(D_{\vec u} f(\vec p) = \mbox{grad}(xyz) \cdot \frac{(1,-1,-1)}{\| (1,-1,-1) \|}\)

De tweede orde richtingsafgeleide van f in diezelfde richting u, in het punt p = (x,y,z), is dan:

\(D_{\vec u} \left( D_{\vec u} f \right)(\vec p) = \mbox{grad} \left( \mbox{grad}(xyz) \cdot \frac{(1,-1,-1)}{\| (1,-1,-1) \|} \right) \cdot \frac{(1,-1,-1)}{\| (1,-1,-1) \|} = \ldots \)

Uitwerken en evalueren voor p = (2,3,1) levert -4/3.

kreator

klopt inderdaad,ik had het laatste inproduct met de richtingsvektor niet uitgevoerd;

Bedankt main moderator.

TD

Oké, graag gedaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

richtingsafgeleide

richtingsafgeleide

Re: richtingsafgeleide

Re: richtingsafgeleide

Re: richtingsafgeleide