Springen naar inhoud

logaritmen Bewijs



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 08:50

Ik moet de volgende gelijkheid bewijzen:

a^(log b) = b^(log a)

kan iemand mij helpen beginnen?
alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:33

Neem een links en rechts de log (grondtal a). Wat krijg je dan links? Als je dit begrijpt dan kan je natuurlijk ook de log (grondtal b) nemen.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:36

Zeg LaTeX en LaTeX . Wat kun je dan zeggen over log(x) en log(y)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:44

Via de methode van Safe:

linkerlid: log (a^(logb)
rechterlid: log (b^(loga)

dan mag de macht voorop:

linkerlid: log b * log a
rechterlid: log a * log b

dus die twee zijn gelijk :) ik weet wel niet of mijn methode klopt??

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:47

Die klopt (en is exact gelijk aan mijn methode hoor ;)). Het grondtal waarmee je werkt, maakt ook niets uit, denk ik. Alleen moet je nog begrijpen waarom er geldt: als log(x) = log(y), dan geldt x = y. Kun je dat uitleggen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:53

Eeuum....geen idee eigenlijk :s

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 09:58

Laten we het dan eerst intuïtief aanpakken. Als je de grafiek van log(x) bestudeert. Wat voor grafiek is dit dan (stijgend/dalend/...)? Neemt ze voor 2 verschillende punten op de x-as dezelfde waarde aan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:01

We moeten de grafiek nog leren in de les...

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:06

Hmm... Heb je dan wel al een paar eigenschappen gezien? Een manier om het nog te bewijzen: je weet log(x) = log(y), of nog log(x) - log(y) = 0. Dit is dan weer hetzelfde als log(x/y) = 0. Zie je hoe verder te gaan?

Misschien is wat ik hierboven vraag trouwens dan wel gewoon buiten je bereik (al vind ik de opgave dan wel slecht gekozen).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:16

Ja tuurlijk, de eigenschappen hebben we al gezien:
-log van een product
-log ve quotient
-log ve macht
-verandering van grondtal

+ de gevolgen hebben we ook al gezien.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:18

Dus mijn 'berekening' snap je tot hier? Kun je zelf verdergaan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:23

en wat moet ik dan precies doen, omzetten naar een bepaald grondtal? Of...

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:26

We willen bekomen dat als log(x) = log(y), dat dan ook x = y. Immers heb je dat nodig in jouw vraagstuk. Akkoord?

Ik had nu dit gedaan: log(x) = log(y), dit is hetzelfde als log(x) - log(y) = 0 en met je rekenregel voor quotiënt zie je dat dit weer hetzelfde is als log(x/y) = 0. Kun je hiermee verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:31

en wat moet ik dan precies doen, omzetten naar een bepaald grondtal? Of...

De hint is (was): neem de log grondtal a van links en rechts.
Vb: LaTeX
Neem de log (grondtal a):
LaTeX

#15

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2012 - 10:34

nee, niet echt...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures