Springen naar inhoud

Bewijs Propositie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2012 - 09:44

"Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> Rm en een ophopingspunt a van A dat tot A behoort. Dan zijn volgende uitspraken equivalent:

(1) f is continu in a
(2) Lim a f = f(a)"

Bewijs ik (2) => (1)

Aangezien (2) geldt weten we dat wanneer we een willekeurige epsilon kiezen, er een delta bestaat, die groter dan nul is, zodat voor alle x ∈ A geldt dat indien ||x - a|| < δ dan is ||f(x) - f(a)|| < ɛ.

∀ɛ > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ A: 0 < ||x - a|| < δ => ||f(x) - f(a)|| < ɛ

We weten dus wanneer f(x) willekeurig dicht bij f(a) komt, x ook heel dicht bij a zal komen; waardoor we ook mogen besluiten dat f continu is in a.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 mei 2012 - 09:50

Wat is je definitie voor continuïteit? Ik dacht die met rijen? Of heb je ondertussen al equivalente eigenschappen die je mag gebruiken (bijvoorbeeld epsilon-delta)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2012 - 10:25

Wat is je definitie voor continuïteit? Ik dacht die met rijen? Of heb je ondertussen al equivalente eigenschappen die je mag gebruiken (bijvoorbeeld epsilon-delta)?


Ja die epsilon delta definitie mochten we blijkbaar ook al gebruiken, die komt exact overeen met die van limieten hierboven.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures