[wiskunde] Bewijs Propositie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-05-'12, 10:44

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Bewijs Propositie

"Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> Rm en een ophopingspunt a van A dat tot A behoort. Dan zijn volgende uitspraken equivalent:

(1) f is continu in a

(2) Lim a f = f(a)"

Bewijs ik (2) => (1)

Aangezien (2) geldt weten we dat wanneer we een willekeurige epsilon kiezen, er een delta bestaat, die groter dan nul is, zodat voor alle x ∈ A geldt dat indien ||x - a|| < δ dan is ||f(x) - f(a)|| < ɛ.

∀ɛ > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ A: 0 < ||x - a|| < δ => ||f(x) - f(a)|| < ɛ

We weten dus wanneer f(x) willekeurig dicht bij f(a) komt, x ook heel dicht bij a zal komen; waardoor we ook mogen besluiten dat f continu is in a.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 06-05-'12, 10:50

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Bewijs Propositie

Wat is je definitie voor continuïteit? Ik dacht die met rijen? Of heb je ondertussen al equivalente eigenschappen die je mag gebruiken (bijvoorbeeld epsilon-delta)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 06-05-'12, 11:25

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Bewijs Propositie

Drieske schreef: ↑zo 06 mei 2012, 10:50
Wat is je definitie voor continuïteit? Ik dacht die met rijen? Of heb je ondertussen al equivalente eigenschappen die je mag gebruiken (bijvoorbeeld epsilon-delta)?


Ja die epsilon delta definitie mochten we blijkbaar ook al gebruiken, die komt exact overeen met die van limieten hierboven.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”