Springen naar inhoud

Fermat's laatste stelling voor polynomen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 mei 2012 - 10:40

Iedereen die regelmatig met Wiskunde bezig is, heeft wel eens een aanraking gehad met de laatste stelling van Fermat (LSF) (en anderen misschien ook wel ;)). Ongetwijfeld hebben de meesten dan ook wel eens gehoord van de complexiteit van het bewijs.

Men zou zich nu de vraag kunnen stellen of LSF (ttz het analogon ervan) waar blijft over andere ringen (of velden). Uiteraard kan men niet zomaar eender welke ring nemen, want bijvoorbeeld [cc] overlaadt je met tegenvoorbeelden. Naast [zz] is een van de meest bekende ringen dan misschien wel k[X], de ring van polynomen over een veld k (met k meestal dan [rr] of [cc]). Neem nu k = [rr] of [cc]. Dus de vraag is: bestaan er (niet-triviale) oplossingen van

a(x)n + b(x)n = c(x)n

met a(x), b(x) en c(x) copriem en n>2. Het antwoord blijkt nee te zijn en is bewezen hier. Dit bewijs vind ik bijna schokkend door zijn eenvoud. Zeker in vergelijking met de moeilijkheid van LSF. Nu is mijn vraag: wat maakt dit geval zo eenvoudig in vergelijking met de beroemde LSF? Mogelijk mis ik iets vrij triviaals hierin...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rikketik

    rikketik


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2012 - 11:41

Interessant artikel:

Ik denk dat er 2 redenen zijn:
  • "More space to manipulate"
    • Voor veeltermen bewijst men de stelling door het aantal verschillende complexe polen te tellen (Ik weet dat dit wat kort door de bocht is). Bij de natuurlijke getallen kan je hiervan geen gebruik maken. De ultieme tool op de stelling te bewijzen wordt 'afgepakt'. Wanneer je met veeltermen rekent heb je gewoon meer middelen om de vergelijking te manipuleren.
  • "Kijk altijd naar de voorwaarden"
    • In het artikel waar je naar linkt moeten a(t), b(t) en c(t) relatief priem zijn. De stelling van fermat legt geen enkele beperking op aan de getallen a,b en c.
Groeten Erik

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2012 - 08:57

Je eerste reden had ik ondertussen inderdaad ook al bedacht... Ivm je tweede beperking: denk je dat dat een verschil maakt en niet eerder een praktische beperking is? Want als je die eis laat vallen, wordt het een beetje belachelijk eenvoudig om tegenvoorbeelden te construeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures