Er zijn 19 reacties in dit onderwerp

[lucca]

Veronderstel een verzameling

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 N = \{ \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en een verzameling

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 C = \{ \{1\}, \{2\}\} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

En zij nu een verzameling

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 E 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

met:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 E = \{  S \subseteq  N  | N \backslash S \in C, S \not= \emptyset\} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

.

Is S dan altijd inhoudsloos? stel je kiest S = {1}, dan valt deze weg voor de conditie en omgedraaid ook...

Veranderd door trokkitrooi, 06 mei 2012 - 14:25

[Fruitschaal]

Als je kiest dat S = {1}, dan heb je toch dat N\S = {2} en dat is een element van C, dus dan zit {1} dus in E.
S is dus niet inhoudloos, want de voorwaarde moet gelden dat S niet de lege verzameling betreft.

Veranderd door Fruitschaal, 06 mei 2012 - 21:31

[Drieske]

Fruitschaal, op 06 mei 2012 - 21:30, zei:

Als je kiest dat S = {1}, dan heb je toch dat N\S = {2}

Dat lijkt mij niet correct... Ik zou net zeggen dat N\S = {{1}, {1,2}} als S = {2}.

[lucca]

Bedankt, maar eigenlijk is de situatie anders:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 N = \{1,2,3 \} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 C = \{  \{ 1 \} ,  \{  2 \}, \{ 3 \}, \{ 1,2 \}, \{  2,3 \}, \{  1,3\}   \} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Als ik dan definieer :

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 W = \{ S \subseteq N | N \backslash S \in C , S \not= \emptyset \} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Bestaat W dan uit alle waardes die hieraan voldoen of slechts één?

Dus in mijn geval, S = 1 kan, want 1 in deelset van 1,2,3, en 1,2,3 minus de 1 is 2,3, en dat is een onderdeel van C. Maar het kan ook voor S = 2...

is W dan W = {1,2,3, (2,3), (1,3) ) ?

Veranderd door trokkitrooi, 09 mei 2012 - 15:52

[Drieske]

W bestaat inderdaad uit alle waardes die hieraan voldoen. Je bent nog iets vergeten dat ook in W zit... En je notatie kan ook wel wat beter . Kun je beiden verbeteren?

[lucca]

Uiteraard de lege verzameling...

en qua netheid? bedoel je dan:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 W = \{   \{ 1 \},  \{ 2\},  \{ 3\},  \{ 1,2\} ,  \{ 1,3\},  \{ 2,3\},  \{  \emptyset \}	   \}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

[Drieske]

De lege net niet... Dat staat in de voorwaarden dat S niet leeg mag zijn. En je was {1, 2} vergeten hierboven. Met netheid bedoelde ik inderdaad de haakjes overigens .

[lucca]

och ja.., uiteraard leeg niet, dat was zelfs de conditie , toch bedankt!

[Drieske]

Graag gedaan en succes nog!

[kee]

Kleine opmerking/vraag hieromtrent. Het antwoord op de tweede vraag is correct, maar het commentaar bij de vraag in de eerste post heeft me in de war gebracht. Geldt voor de eerste post niet dat

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
E=\emptyset
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

? Er wordt gezegd: "als S={1} ...", "als S={2} ..." maar dat zijn toch geen deelverzamelingen van N?

[Drieske]

kee, op 11 mei 2012 - 12:39, zei:

Geldt voor de eerste post niet dat

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
E=\emptyset
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

? Er wordt gezegd: "als S={1} ...", "als S={2} ..." maar dat zijn toch geen deelverzamelingen van N?

Volgens mij is E niet leeg nee. Kun je zelf zeggen waarom, of niet echt? Maar {1} en {2} zijn wel degelijk deelverzamelingen van N hoor. Er staat toch: N = {{1}, {2}, {1, 2}}?

[kee]

Het zijn elementen van N, geen deelverzamelingen?

[Drieske]

Wat is volgens jou dan een deelverzameling? Los van enige andere conditie op die deelverzameling.

[kee]

A is een deelverzameling van B als en slechts als elk element van A ook een element van B is?

S = {1} is geen deelverzameling van N = {{1}, {2}, {1, 2}}, want 1 is een element van S, maar 1 is geen element van N.

Veranderd door kee, 11 mei 2012 - 16:05

[Drieske]

Ja, als je over details "moeilijk" wilt doen, noteer het dan met {{1}}. Het idee is duidelijk van wat er bedoeld wordt. En verandert niets aan mijn eerdere opmerking.