Bewijs dat als twee groepen G1 en G2 isomorf zijn, ook de vermenigvuldigingstabellen hetzelfde zijn.
Weet iemand hoe je dit moet bewijzen?
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Groep theorie: Bewijs dat vermenigvuldigingstabellen van twee isomorfe groepen hetzelfde zijn
-
- Berichten: 78
Re: Groep theorie: Bewijs dat vermenigvuldigingstabellen van twee isomorfe groepen hetzelfde zijn
Stel je isomorfisme heet f.
En je 2 vermenigvuldigingstafels zijn gegeven.
Voor elke g uit G1 zit er een f(g) in G2.
Vervang nu elke g in je tafel van G1 door f(g) en doe dit voor elke g uit G.
Bekijk nu de rij die oorspronkelijk g was gelabeled, (nu dus f(g)) en de kolom die oorspronkelijk h was gedoopt en nu f(h).
Oorspronkelijk stond daar g*h, dus nu f(g*h). Maar door het isomorfisme is dit gelijk aan f(g*h)=f(g)*f(h), dus in de tabel zien we in rij f(g) kolom f(h) het element f(g)*f(h). M.a.w. wanneer we in de vermenigvuldigingstabel van (G1,*) de elementen vervangen m.b.v. f, krijgen we de vermenigvuldigings tabel van G2. En omdat het isomorfisme een bijectie is zijn we verzekerd van het feit dat er geen herhaalde rijen, kolommen zijn en zodoende geeft het de gehele tabel voor G2.
En je 2 vermenigvuldigingstafels zijn gegeven.
Voor elke g uit G1 zit er een f(g) in G2.
Vervang nu elke g in je tafel van G1 door f(g) en doe dit voor elke g uit G.
Bekijk nu de rij die oorspronkelijk g was gelabeled, (nu dus f(g)) en de kolom die oorspronkelijk h was gedoopt en nu f(h).
Oorspronkelijk stond daar g*h, dus nu f(g*h). Maar door het isomorfisme is dit gelijk aan f(g*h)=f(g)*f(h), dus in de tabel zien we in rij f(g) kolom f(h) het element f(g)*f(h). M.a.w. wanneer we in de vermenigvuldigingstabel van (G1,*) de elementen vervangen m.b.v. f, krijgen we de vermenigvuldigings tabel van G2. En omdat het isomorfisme een bijectie is zijn we verzekerd van het feit dat er geen herhaalde rijen, kolommen zijn en zodoende geeft het de gehele tabel voor G2.
