Springen naar inhoud

Bereken van limieten (eventueel met Sandwich-theorema)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 14:24

a) Lim x -> +oo x.sin (1 / x)

b) Lim x -> oo (x + sin x) / x

c) Lim x -> oo (x + sin x) / (x + cos x)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a)

Lim x -> +oo x.sin (1 / x) = Lim x -> 0 sin (x) / x

Het is niet zo moeilijk om aan te tonen dat Lim x -> 0 sin (x) / x = 1; maar hoe bewijs ik
dat Lim x -> +oo x.sin (1 / x) = Lim x -> 0 sin (x) / x ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b)

Lim x -> oo (x + sin x) / x

We weten dat:

(x - 1) / x ≤ (x + sin x) / x ≤ (x + 1) / x

Lim x -> oo (x - 1) / x = Lim x -> oo (x + 1) / x = Lim x -> oo (x + sin x) / x = 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

c)

Lim x -> oo (x + sin x) / (x + cos x) = ?

Hoe begin ik hieraan ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Dank bij voorbaat!

Veranderd door Biesmansss, 07 mei 2012 - 14:24

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 14:52

Bij a) kan je volgens mij gewoon de substitutie LaTeX kiezen.
Dan krijg je LaTeX of bedoel je dit niet?

Veranderd door Fruitschaal, 07 mei 2012 - 14:53


#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 15:07

Bij a) kan je volgens mij gewoon de substitutie LaTeX

kiezen.
Dan krijg je LaTeX of bedoel je dit niet?


Nee, ik denk dat het inderdaad zo eenvoudig is. Bedankt! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 mei 2012 - 15:32

c)

Lim x -> oo (x + sin x) / (x + cos x) = ?

Hoe begin ik hieraan ?



Sin en cos zijn begrensd, dus deel door x teller en noemer ...

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 19:19

Sin en cos zijn begrensd, dus deel door x teller en noemer ...


Dus dan krijgen we:

Lim x -> oo ((1 / x) + (sin x / x) / ((1 / x) + (cos x / x))

Maar hoe moet het nu verder ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 19:46

Dus dan krijgen we:

Lim x -> oo ((1 / x) + (sin x / x) / ((1 / x) + (cos x / x))

Maar hoe moet het nu verder ?

Dan krijg je niet dat. x gedeeld door x is niet 1/x, maar 1 ;)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2012 - 20:34

Dan krijg je niet dat. x gedeeld door x is niet 1/x, maar 1 ;)


Klopt, dit kwam waarschijnlijk door mijn slordige notatie hier. :D
En ja, dan is het verder wel eenvoudig

Zowel 'sin x / x' als 'cos x / x' hebben 0 als limiet voor x gaan naar oneindig.
Dus dan krijgen we uiteindelijk 1 als limiet.

Bedankt beiden!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures