Springen naar inhoud

Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2012 - 09:16

Merk op dat voor alle h ≠ 0 met x + h ∈ I geldt dat:

Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)

We gebruiken nu Propositie 4.4.4 en de afleidbaarheid van f om te verkijgen dat:


Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)

= (Lim h -> o f(A.(x + h) - Lim h -> o f(A.x)) / Lim h -> o h

=(A.Lim h -> o f((x + h) - Lim h -> o A.f(x)) / Lim h -> o h

= A.(Lim h -> o f((x + h) - Lim h -> o f(x)) / Lim h -> o h

= A.Lim h -> o ((f((x + h) - f(x)) / h)

= A.f''(x)

Waardoor het bovenstaande bewezen is.

Wat ik mij nu vooral afvraag is mag ik op de formule van de afgeleide de volgende rekenregel effectief toepassen:

Lim (f / g) = Lim f / Lim g

Ik heb een sterk vermoeden van wel, maar zou het toch graag zeker weten.
Dus dan krijg je voor de afgeleide


Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)

= (Lim h -> o (f(A.(x + h) - f(A.x)) / Lim h -> o h)

Waarna je natuurlijk de teller nog mag opsplitsen, maar het is dus over deze stap hierboven dat ik graag zou willen weten of deze ook effectief mag.

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 mei 2012 - 10:53

Af(x) is niet hetzelfde als f(Ax). Neem als vb f(x)=3x-1 en A=5 ...

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2012 - 11:56

Klopt, ik heb het hier verkeerd opgeschreven.
het moet zijn:

Merk op dat voor alle h ≠ 0 met x + h ∈ I geldt dat:

Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)

We gebruiken nu Propositie 4.4.4 en de afleidbaarheid van f om te verkijgen dat:


Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)

= (Lim h -> o A.f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h

=(A.Lim h -> o f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h

= A.(Lim h -> o f(x + h) - f(x)) / Lim h -> o h

= A.Lim h -> o ((f(x + h) - f(x)) / h)

= A.f''(x)

Waardoor het bovenstaande bewezen is.

Veranderd door Biesmansss, 08 mei 2012 - 11:57

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2012 - 13:59

A is gewoon een constante?

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2012 - 15:23

A is gewoon een constante?


Ja, sorry dit was ik er blijkbaar ook vergeten bij te vermelden A ∈ R.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 mei 2012 - 07:26

Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)

= (Lim h -> o A.f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h

Deze stap lijkt me onzin. De noemer is in dit geval gewoon nul. De limiet is immers gewoon een getal. De bovenste term is iets wat wel valide is, de onderste term is een deling door nul. Dat kan nooit gelijk zijn.

Bekijk het eens van de andere kant:
LaTeX
LaTeX






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures