Merk op dat voor alle h ≠ 0 met x + h ∈ I geldt dat:
Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)
We gebruiken nu Propositie 4.4.4 en de afleidbaarheid van f om te verkijgen dat:
Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)
= (Lim h -> of(A.(x + h) - Lim h -> o f(A.x)) / Lim h -> o h
=(A.Lim h -> of((x + h) - Lim h -> o A.f(x)) / Lim h -> o h
= A.(Lim h -> of((x + h) - Lim h -> o f(x)) / Lim h -> o h
= A.Lim h -> o ((f((x + h) - f(x)) / h)
= A.f''(x)
Waardoor het bovenstaande bewezen is.
Wat ik mij nu vooral afvraag is mag ik op de formule van de afgeleide de volgende rekenregel effectief toepassen:
Lim (f / g) = Lim f / Lim g
Ik heb een sterk vermoeden van wel, maar zou het toch graag zeker weten.
Dus dan krijg je voor de afgeleide
Lim h -> o ((f(A.(x + h) - f(A.x)) / h)
= (Lim h -> o (f(A.(x + h) - f(A.x)) / Lim h -> oh)
Waarna je natuurlijk de teller nog mag opsplitsen, maar het is dus over deze stap hierboven dat ik graag zou willen weten of deze ook effectief mag.
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
17:50
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 6
-
16:02
Casus uit de praktijk: positief test THC 29
-
13:26
Afgeleide 17
-
08:20
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
01:36
tijdsduur 9
-
21:12
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
20:13
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 6
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
Aardlek-schakelaar 45
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
-
06 mei
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 55
-
06 mei
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 19
-
05 mei
prijselasticiteit elektra 6
-
04 mei
hoektoename 14
-
04 mei
Sommatie reeks 3
-
04 mei
positie 3
-
03 mei
draadloze koptelefoon 2
-
03 mei
toevallige ontmoeting 7
-
03 mei
Straatklok loopt 5 minuten voor 18
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
Af(x) is niet hetzelfde als f(Ax). Neem als vb f(x)=3x-1 en A=5 ...
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
Klopt, ik heb het hier verkeerd opgeschreven.
het moet zijn:
Merk op dat voor alle h ≠ 0 met x + h ∈ I geldt dat:
Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)
We gebruiken nu Propositie 4.4.4 en de afleidbaarheid van f om te verkijgen dat:
Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)
= (Lim h -> oA.f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h
=(A.Lim h -> of(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h
= A.(Lim h -> of(x + h) - f(x)) / Lim h -> o h
= A.Lim h -> o ((f(x + h) - f(x)) / h)
= A.f''(x)
Waardoor het bovenstaande bewezen is.
het moet zijn:
Merk op dat voor alle h ≠ 0 met x + h ∈ I geldt dat:
Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)
We gebruiken nu Propositie 4.4.4 en de afleidbaarheid van f om te verkijgen dat:
Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)
= (Lim h -> oA.f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h
=(A.Lim h -> of(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h
= A.(Lim h -> of(x + h) - f(x)) / Lim h -> o h
= A.Lim h -> o ((f(x + h) - f(x)) / h)
= A.f''(x)
Waardoor het bovenstaande bewezen is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 7.072
Re: Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
A is gewoon een constante?
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
Ja, sorry dit was ik er blijkbaar ook vergeten bij te vermelden A ∈ R.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 7.072
Re: Bewijs Af is afleidbaar in x en (Af)'(x) = A.f'(x)
Deze stap lijkt me onzin. De noemer is in dit geval gewoon nul. De limiet is immers gewoon een getal. De bovenste term is iets wat wel valide is, de onderste term is een deling door nul. Dat kan nooit gelijk zijn.Biesmansss schreef: ↑di 08 mei 2012, 12:56Lim h -> o ((A.f(x + h) - A.f(x)) / h)
= (Lim h -> oA.f(x + h) - A.f(x)) / Lim h -> o h
Bekijk het eens van de andere kant:
\(\frac{d f}{dx}\left(x\right) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{A}{A} \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{1}{A} \lim_{h \to 0} A \cdot \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\)
\(= \frac{1}{A} \lim_{h \to 0} A \cdot \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{1}{A} \lim_{h \to 0} \frac{A f(x+h) - A f(x)}{h}\)
