Springen naar inhoud

Vraagstuk: kegel



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 14:50

"In een zandgroeve wordt zand gestapeld op een kegelvormige hoop. Via een lipende band wordt bovenaan voortdurend zand bijgestort aan een constant tempo van 10m3 per minuut. De hoogt van de hoop is steeds 3/8 van de diameter van het grondvlak. Hoe snel veranderen de hoogte van de hoop en de straal van het grondvlak van de hoop op het moment dat deze hoop4m hoog is ?"

Dus het volume op moment (1) is:

Vkegel = 119m3

Een minuut later is dit 229m3

We weten via de eerste orde benadering dat:

ΔV(r1) / V(r1) ≈ (V '(r1). r . Δr) / (V(r1) * r)

10 / 119 = (4.79 . Δr) / r
0.0175 = Δr / r

Dus de relatieve verandering van de straal is op moment (1) 0.0175%

Klopt mijn redenering al tot dusver ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 16:11

Is het de bedoeling een benadering te maken?

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 18:48

Het is de bedoeling om met afgeleiden te werken.
Zie jij een andere methode ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 19:49

Ja, schrijf LaTeX . Ken je een formule voor het volume van een kegel? (je kunt dat misschien ook zelf afleiden). Je weet dat de hoogte en de straal en bepaalde verhouding hebben, dus h kun je uit de formule die je krijgt wegwerken.

Als je LaTeX hebt gevonden, wat is dan LaTeX ? (Bedenk dat r=r(t)) En wat is de volumeverandering volgens de gegevens die je aangereikt krijgt?

Veranderd door Axioma91, 09 mei 2012 - 19:50


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 mei 2012 - 20:01

Volgens mij moet je
LaTeX en LaTeX uitrekenen

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 09:02

Vo = pi.r2 .h / 3

We weten dat er elke minuut 10m3 zand bij het hoorspronkelijke volume komt, dus we kunnen een functie opstellen die het volume weergeeft in functie van de tijd.

V(t) = 10.t

Nu weten we dat
V = pi . r3 / 4

Dus dan kunnen we de functie r opstellen in functie van de tijd, juist ?
pi . r3 / 4 = 10.t

Nu kunnen we r hieruit halen en schrijven in functie van t:

r(t) = 3√(40.t / pi)

Wanneer we dit afleiden bekomen we de snelheid waarmee de straal veranderd in functie van de tijd.

r'(t) = (1/3) .[ 1 / ( 3√( (40.t / pi)2 ))] . (40 / pi)

Om te weten hoesnel de straal verandert op het moment wanneer de hoogt = 4m moeten we eerst uitrekenen op welke t dit is, daarna kunnen we deze hier invullen en hebben we de oplossing:

h = 4
r = 5,33

V(t) = 119 m3 = 10. t => t = 11.9

Wanneer we deze in de afgeleide invullen bekomen we:

r'(11.9) = 0.15 m/s

Veranderd door Biesmansss, 10 mei 2012 - 09:16

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 18:11

Dat ziet er goed uit. Ik heb het niet nagerekend, omdat ik slecht door de notatie heen kan lezen. Misschien een idee om snel even wat latex dingetjes te leren? Dat maakt het typen voor jou een stuk makkelijker en het lezen voor ons :). Maar dat terzijde; de goede stappen neem je. Niet echt van belang, maar het is handig om met DVs te werken, omdat er dan vanzelf integratieconstanten (beginvoorwaarden) verschijnen, die je anders makkelijk vergeet.
Verborgen inhoud

LaTeX
en stellen dat LaTeX .
Dan LaTeX
en dus LaTeX
Als je deze DV oplost, dan zie je dat er ook nog een integratieconstante bijkomt. (Dus hoe hoog je berg is op t_0 bijv.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2012 - 18:58

Als de diameter 3/8 is dan is de straal niet 3/4...

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 19:12

Dat ziet er goed uit. Ik heb het niet nagerekend, omdat ik slecht door de notatie heen kan lezen. Misschien een idee om snel even wat latex dingetjes te leren? Dat maakt het typen voor jou een stuk makkelijker en het lezen voor ons :). Maar dat terzijde; de goede stappen neem je. Niet echt van belang, maar het is handig om met DVs te werken, omdat er dan vanzelf integratieconstanten (beginvoorwaarden) verschijnen, die je anders makkelijk vergeet.

Verborgen inhoud

LaTeX
en stellen dat LaTeX .
Dan LaTeX
en dus LaTeX
Als je deze DV oplost, dan zie je dat er ook nog een integratieconstante bijkomt. (Dus hoe hoog je berg is op t_0 bijv.


Ja, de latex codes zou ik inderdaad eens moeten bekijken. :D Ik geef je er gelijk in dat DV's overzichtelijker zijn; maar in mijn cursus hanteren ze (tot nu toe toch in ieder geval) deze methode. Dus ik hou me liever aan de methode de cursus.

Als de diameter 3/8 is dan is de straal niet 3/4...


Ik denk dat je het verkeerd gelezen hebt.
Het zit nl. zo:
h = (3/8)d

we weten dat d = 2r

dus h = (3/8).2r = (3/4)r

Zo heb ik het gebruikt. :D

Veranderd door Biesmansss, 10 mei 2012 - 19:21

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2012 - 21:15

Wat voor waarden krijg je nu voor LaTeX en voor LaTeX

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2012 - 23:14

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aadkr, 10 mei 2012 - 23:16


#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 07:26

LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Wij gebruiken in onze cursus een andere notatie van afgeleiden (wat in essentie toch op hetzelfde zou moeten neerkomen); maar mijn uitkomst is verschillend aan de van jou. Ik ben er echter vrij (tot 100 %) zeker van dat mijn uitkomst op deze moment wel klopt.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 08:04

Ik denk dat je het verkeerd gelezen hebt.

Dat weet ik niet, maar ik heb in ieder geval iets omgedraaid...

Wij gebruiken in onze cursus een andere notatie van afgeleiden (wat in essentie toch op hetzelfde zou moeten neerkomen); maar mijn uitkomst is verschillend aan de van jou.

Is dit ook nog het geval als je ervoor zorgt dat de eenheden hetzelfde zijn? Ik vermoed namelijk dat jouw uitkomst in meters per minuut is en die van aadkr in meters per seconde...

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 08:19

Dat weet ik niet, maar ik heb in ieder geval iets omgedraaid...


Is dit ook nog het geval als je ervoor zorgt dat de eenheden hetzelfde zijn? Ik vermoed namelijk dat jouw uitkomst in meters per minuut is en die van aadkr in meters per seconde...


Klopt, die van mij is inderdaad in m/min (de eenheid staat dus fout in reactie #6). Wanneer we beide 'oplossingen' naar dezelfde eenheid brengen bekomen we hetzelfde. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 mei 2012 - 18:34

Bereken nu LaTeX
Vertrek vanuit de formule
LaTeX






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures