Springen naar inhoud

PartiŽle afgeleide



  • Log in om te kunnen reageren

#1

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 18:39

Ga voor volgende functies van R2 naar R na waar ze partieel afleidbaar zijn naar hun eerste en tweede variabele. Doe dit via de definitie van partiële afgeleide. µ

a) f: R2 -> R: (x,y) |-> 1 (als xy = 0), 0 (als xy ≠ 0)

b) f: R2 -> R: (x,y) |-> |x|

c) f: R2 -> R: (x,y) |-> |x - y|

Kan iemand mij uitleggen hoe ik dit juist moet aanpakken ?

Veranderd door _Wisk_, 09 mei 2012 - 18:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2012 - 09:22

Je hebt de hint: via de partiële afgeleide mu ..., wat is mu?

#3

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 09:43

Je hebt de hint: via de partiële afgeleide mu ..., wat is mu?


Bedoel je µ ? Zo ja, dat was een typfout.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2012 - 12:41

Ok, maar wat heb je nu zelf bedacht ...

#5

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 12:44

Euhm, ik zou het opsplitsen in:
D1f(x,1)
D1f(x, 0)

D2f(1,y)
D2f(0,y)

Maar hoe kan ik bewijzen dat ze in sommige punten niet afleidbaar zijn ?

#6

_Wisk_

    _Wisk_


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 14:12

Opgave (a)

Misschien moet ik het anders aanpakken en elke partiële afgeleide opsplitsen in 4 mogelijkheden:

D1f(0,0)
D1f(0,y)
D1f(x,0)
D1f(x,y)

D1f(0,0) = Lim h -> o [f(0+h, 0) - f(0,0)] / h
= (0 - 0) / h = 0

Dus deze voldoet.

D1f(0, y) = Lim h -> o [f(0+h, y) - f(0,0)] / h
= (1 - 0) / h = +oo

Deze voldoet niet.

D1f(x,0) = Lim h -> o [f(x+h, 0) - f(x,0)] / h
= (0 - 0) / h = 0

Deze voldoet.

D1f(x,y) = Lim h -> o [f(x+h, y) - f(x,y)] / h
= (1 - 1) / h = 0

Deze voldoet ook.

(idem voor D2f)

Veranderd door _Wisk_, 10 mei 2012 - 14:15







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures