Springen naar inhoud

Parametervrije vergelijking opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2012 - 21:36

Hallo,

Ik moet volgende vraag oplossen:
Beschouw een drie-dimensionale Euclidische ruimte LaTeX waarin het punt LaTeX en de rechte LaTeX gegeven zijn.

LaTeX

Gevraagd: Bepaal een parametervrije vergelijking van het oppervlak dat alle punten LaTeX bevat waarvoor:
LaTeX

Dit is wat ik tot nu toe heb geprobeerd. Stel LaTeX . Er geldt:
LaTeX
Ik moet nu LaTeX nog zien te bepalen. Ik dacht om een vlak (LaTeX ) te construeren dat door LaTeX gaat en loodrecht op de rechte LaTeX staat. De richtingsgetallen van dit gezochte vlak LaTeX zou ik kunnen zoeken door eventueel de parametervrije vergelijking van de rechte om te zetten naar een paramameter vergelijking en dan is de richtingsvector van die rechte een stel richtingsgetallen voor het vlak, maar ik denk dat ik even goed het vectorieel product kan nemen van de richtingsgetallen van de vlakken waarvan LaTeX de snijlijn is. De richtingsgetallen van het gezochte vlak zijn volgens mij LaTeX . En dus wordt de vergelijking van het gezochte loodvlak
LaTeX (waarbij LaTeX een parameter is)

Ik kan dan nu het snijpunt bepalen van LaTeX en LaTeX , dit is volgend stelsel op lossen:
LaTeX
De oplossingen van dit stelsel zijn:
LaTeX
Noemt dit snijpunt even LaTeX . De afstand tussen LaTeX en LaTeX wat gelijk is aan de afstand tussen LaTeX en LaTeX is:
LaTeX

Dus de vergelijking van het gevraagde oppervlak is dan:
LaTeX
Ofwel na beide leden te kwadrateren:
LaTeX

Nu was er gevraagd voor een parametervrije vergelijking. Hoe geraak ik dus van die parameter vanaf? En is mijn werkwijze goed? (De kans op rekenfouten is vrij reeel)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2012 - 12:43

Wat zou je krijgen als je een punt en een vlak hebt ... , ik vraag om een naam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures