Springen naar inhoud

Vraagstuk: Ariel



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 13:08

"Het is een zeldzaam mooie dag aan de Ierse westkust: lekker zonnetje, windstil, rimpelloze zee. De zeemeermin Ariel gaat een eindje zwemmen met haar zeven zeemeerbaby's. Wat begint als een gezellig gezinsuitstapje dreigt om te slaan in een nachtmerrie, als nauwelijks een kilometer verderop een olieschip lek staat, en duizenden tonnen ruwe olie in zee vloeien. Het oppervlak van de concentrisch uitbreidende olievlek neemt toe aan een tempo van 1000 m2/s. Onze nietsvermoedende zeemeermin merkt de naderende olievlek pas op als deze reeds vlakbij is gekomen. Nu weet eenieder dat zeemeerbaby's nog niet zo erg goed kunnen zwemmen: hun topsnelheid bedraagt pakweg 20 cm/s. Zullen Ariel en haar kroost uit de greep van de groeiende olievlek kunnen blijven, of is een catastrofe onafwendbaar ?"

Ik wilde eerst deze vraag oplossen a.d.v. een gelijkaardige methode die ik heb gebruikt voor het oplossen van 'vraagstuk: kegel'.
Maar zo kom ik er niet uit.

In mijn ogen is het essentieel om te weten hoe ver Ariel net van de olievlek verwijdert is, omdat (correct me if i'm wrong) de olievlek in het begin in 'verhouding' veel sneller zal uitbreiden dan op een later moment. Nochtans wist een assistent van dit vak hier omtrent het volgende te vertellen: "je weet wel hoe ver Ariel van de vlek zit, nl. "vlakbij". Om te weten of ze haar kroost in veiligheid kan brengen, moet je zoeken hoe snel die vlek hen zou "achtervolgen", als ze proberen weg te zwemmen. Als dat sneller is dan dat ze kunnen zwemmen, zijn ze duidelijk gedoemd."

Dus ik dacht eerst het volgende:

Noem de oppervlakte van de olievlek 'P'.
We weten dat P = pi. r2, en we kunnen deze oppervlakte ook beschrijven in functie van de tijd: P(t) = 1000t.

Nu kunnen we dus de straal ook schrijven in functie van de tijd:

pi. r(t)2 = 1000 t

We herschrijven dit en bekomen:

r(t) = √(1000t / pi)

Om te weten hoe snel de straal verhanderd op een bepaald ogenblik kunnen we de afgeleide berekenen van r(t):

r'(t) : [1 / (2 √(1000t / pi))] . (1000 / pi)

Maar deze snelheid is toch afhankelijk van 'hoe groot' de olievlek al is ?

Iemand een idee ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2012 - 14:20

Het ontsnappen is afhankelijk van twee dingen: de grootte van de olievlek en de afstand van Ariel tot de rand. Je zou bij elke grootte van de olievlek kunnen bepalen hoever Ariel van de rand mag starten om toch (net) te ontsnappen.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 14:31

Het ontsnappen is afhankelijk van twee dingen: de grootte van de olievlek en de afstand van Ariel tot de rand. Je zou bij elke grootte van de olievlek kunnen bepalen hoever Ariel van de rand mag starten om toch (net) te ontsnappen.


Ja, zo denk ik er ook over. :D

Ik heb ergens een oplossing gevonden.

Deze persoon loste het als volgt op, maar was zelf niet zeker van zijn oplossing.

" "het oppervlak van een concentrisch uitbreidende olievlek" = het oppervlak van een cirkel in functie van de tijd S(t). De olievlek heeft een snelheid van 1000m2/s of dus 1000*t wat ik dan gebruikt heb in de oppervlakte-functie: S(t) = S0(t) + 1000*t = pi*r02 + 1000*t = pi*10002 + 1000*t.
Dan ga ik ervan uit dat Ariel en haar baby's op een rechte lijn zwemmen, de straal. Aangezien de formule van de oppervlakte van een cirkel S( r)=pi*R2 is, kunnen we hier R uithalen -> R=sqrt (S/pi). En dan de gevonden functie S(t) invullen: R(t) = sqrt ((pi*10002 + 1000*t)/pi).
Als we dan R(t) afleiden, heb ik R'(t) = 1 / (2*sqrt(10002 + (1000*t/pi)) * (1000/pi)
Stel nu t=0 : R'(0) = 0,159m/s < 0,2m/s dus de baby's zijn snel genoeg!"

Maar deze oplossing klopt toch niet, of wel ? Want ze gaat er van uit dat we bij het begin al een cirkel hebben met een straal 1000; wat nergens gegeven is.

Veranderd door Biesmansss, 10 mei 2012 - 14:44

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2012 - 14:45

Ik denk dat je de tekst moet lezen dat Ariel zich op een kilometer afstand van de plek des onheils bevindt. Ze blijft op die afstand en merkt dan de naderende olievlak pas op als deze vlakbij is. In die situatie heb je natuurlijk wel al een straal van 1 km.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 14:48

Ik denk dat je de tekst moet lezen dat Ariel zich op een kilometer afstand van de plek des onheils bevindt. Ze blijft op die afstand en merkt dan de naderende olievlak pas op als deze vlakbij is. In die situatie heb je natuurlijk wel al een straal van 1 km.


Aha, inderdaad. Als je het zo opvat valt alles natuurlijk op zijn plaats.

Dan kunnen we mijn oplossing van bericht #1 makkelijk vervolledigen door:

We bereken nu eerst op welke t r = 1000

P(t) = pi. 1000.000 = 1000.t -> t = 1000

Wanneer we deze invullen in r'(t) bekomen we 0,159 m/s en weten we dus dat de zeemeerbaby's snel genoeg zijn.

Bedankt Evilbro!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures