Springen naar inhoud

Goniometrische afgeleiden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xasuntoxx

    Xasuntoxx


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2012 - 21:28

Hallo Allen,

Eerst mij even voorstellen. Ik ben nieuw en volg op school wiskunde wetenschappen 6u. Ik ben geen krak in wiskunde en het is een vak waarvoor ik harder moet werken, al dan niet omdat ik er te weinig tijd insteek. Ik heb er wel interesse voor maar de iets moeilijke oefeningen die afwijken van het normaal patroon kan ik soms niet oplossen, omdat ik niet over de juiste "achtergrond" kennis beschik. Nochtans heb ik altijd wiskunde gevolgt, maar nooit niet echt veel moeite in gestoken. En nu wil ik er goed in worden, dat ik mooie resultaten behaal.

En nu mijn vraag i.v.m afgeleiden ;)

Het is nog een basis en makkelijke oefening, maar toch kom ik er niet uit.
Goniometrie is nooit mijn ding geweest...
Ik moet hier rekening houden met de kettingregel (samengestelde functie). Al heb ik wat moeite met welke nu de 'hoofd' functie is?

De opl van de oefening die ik normaal zou moeten uitkomen staat onderaan.
Iemand die me dit kan uitleggen?

Tot hier geraak ik:

Geplaatste afbeelding

Alvast heel erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2012 - 22:15

Je past de kettingregel niet helemaal goed toe. Het is gemakkelijk om dat eerst met een eenvoudigere opgave onder de knie te krijgen.

Je weet dat de afgeleide van sin(x) gelijk is aan cos(x):

D(sin(x)) = cos(x)

Voor de afgeleide van sin(2x) heb je de kettingregel nodig, sin(2x) is immers een samenstelling van de sinus met de functie 2x. Je werkt van buiten naar binnen en begint dus gewoon met de afgeleide van de sinus; dat is cosinus, maar dit keer van 2x in plaats van x:

D(sin(2x)) = cos(2x)...

Ik zet puntjes, want dit klopt nog niet. Omdat het niet gewoon sinus van x was, maar van 2x, zegt de kettingregel dat je nog moet vermenigvuldigen met de afgeleide van die 2x; of meer algemeen: met de functie die 'binnen de sinus' stond:

D(sin(2x)) = cos(2x).D(2x)

Die afgeleide van 2x is natuurlijk gewoon 2, zodat:

D(sin(2x)) = 2.cos(2x)

In jouw uitwerking is de eerste stap dus bijna goed, maar je moet in de afgeleide van tan en cot niet x invullen, maar 2x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Xasuntoxx

    Xasuntoxx


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 17:34

Bedankt voor je hulp, nu zijn er toch al enkele dingen uitgeklaard.
Maar ik ben er nog niet, al denk ik dat ik nu de kettingregel wel correct toepas...
Uiteindelijk bekom ik een breuk van sinussen en cosinussen, en komt het denk ik niet meer neer op het berekenen van afgeleiden maar op het rekenen met goniometrische formules/getallen...

Iemand die me hier nog bij kan helpen, dit is waar ik tot nu toe geraakt ben:

Geplaatste afbeelding

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 mei 2012 - 17:42

Ben je bekend met de verdubbelingsformules, bv sin(2x)=2sin(x)cos(x) en cos(2x)= ...

Bovendien moet je wel iets zorgvuldiger werken, regel 5 naar 6 is niet goed (oa de noemer)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures