Springen naar inhoud

Eigenwaarden op het zicht aflezen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Samuel93

    Samuel93


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 06:37

LaTeX

Hoe lees ik hier een eigenwaarde op het zicht af? Men zei mij iets van:
"De som van elke rij is gelijk, dus n keer 1 is een eigenvector en de bijbehorende eigenwaarde is 1+x + (n-1).
Dus dit is van de vorm: LaTeX "


Ik kan hier echt niets uit opmaken. Weet er iemand hoe men deze eigenwaarde en eigenvector heeft bepaald?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 09:17

Ga eens na wat je krijgt als je deze matrix vermenigvuldigt met de vector (1,1,...,1); eventueel eerst voor een 2x2 en/of 3x3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Samuel93

    Samuel93


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 13:11

Dan kom ik dit uit voor een n x n-matrix:
LaTeX

Dus je kunt die x+n voorop zetten, zodat x+n je eigenwaarde is :) bedankt

Wat bedoelt men dan nog met:
LaTeX is je vorm?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 13:14

Dan kom ik dit uit voor een n x n-matrix:
LaTeX



Dus je kunt die x+n voorop zetten, zodat x+n je eigenwaarde is :) bedankt


Klopt.

Wat bedoelt men dan nog met:
LaTeX

is je vorm?


Dat weet ik niet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Samuel93

    Samuel93


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 07:23

Om de determinant te bepalen van volgende matrix:

A= LaTeX
heb ik eerst een eigenwaarden op het zicht bepaald: (x+n) . Vervolgens heb ik dit gedaan:
det(A) = det(x*I - B) met I de eenheidsmatrix en B dus een matrix die er als volgt uitziet:

B=LaTeX

Vervolgens zijn de eigenwaarden van B bepaald: {-n, 0} en ook de algebraische multipliciteit (= het aantal keer de eigenwaarde voorkomt) van eigenwaarde 0 is berekend, die is n-1.

En nu een vreemde stap:
det(x*I - B) = (x+n) * (x-0) ^(n-1)

Kan iemand die laatste stap verklaren? Dat het karakteristiek polynoom van B te bepalen is adhv zijn eigenwaarden begrijp ik, maar de determinant van een verschil zou het product zijn van de eigenwaarde van A maal het karakteristiek polynoom van B?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 10:21

Ik heb je topics samengevoegd, dit ging immers nog steeds over diezelfde opgave/matrix.

Je had eerder nog niet alle eigenwaarden van A gevonden, enkel de eigenwaarde x+n. Dat kan je nu gebruiken want wat hier staat is de determinant van A, niet de karakteristieke polynoom ervan. Maar het is wél de karakteristieke polynoom van B waarvan je de eigenwaarde kent, dus je weet dat die als factor (met bijhorende multipliciteit) zal voorkomen in deze uitdrukking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures