Springen naar inhoud

Stelsel overgaan op poolco÷rdinaten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 14:57

Gegeven is het volgende niet-lineaire autonome stelsel:

LaTeX
LaTeX

In mijn cursus zegt men dat men hierna over gaat op poolcoördinaten en dat men daarna volgend stelsel bekomt:

LaTeX
LaTeX

Als ik dit zelf doe zou ik het volgende doen: Overgaan op poolcoördinaten is volgens mij als volgt:

LaTeX
LaTeX

Als ik dit substitueer in mijn stelsel bekom ik:

LaTeX
LaTeX

Dit ietwat vereenvoudigen geeft mij:

LaTeX
LaTeX

Ik zie nu wel dat als ik in de eerste vgl beide leden deel door cos en in de tweede alles door sin, ik het volgende bekom:

LaTeX
LaTeX

Waaruit moet volgen:

LaTeX

En aangezien tangens en cotangens nooit tegengesteld kunnen zijn moet gelden dat:
LaTeX
en bijgevolg
LaTeX

Op die manier heb ik dus gevonden hoe men hier toe kwam.
Ten eerste vraag ik me af of dit een goede/correcte methode is?
Maar vooral ten tweede vraag ik me af of het niet mogelijk is dit gemakkelijker/rapper in te zien. Nu heb ik het vooral gevonden omdat ik wist wat het te bekomen antwoord was, maar ik weet niet of ik in staat ben dit op die manier te doen als ik dit niet wist. Daarom vraag ik me af of dit niet makkelijker in te zien was?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 15:15

Vergelijkingen delen door iets is gevaarlijk, dan mogen die sinus en cosinus niet 0 zijn enzvoort. Wat veiliger:

LaTeX


LaTeX


Vermenigvuldig de eerste vergelijking met cos(θ) en de tweede met sin(θ), tel ze op en er volgt onmiddellijk:

r' = αr³

Met deze r' invullen krijg je dan:

LaTeX
LaTeX

Zodat voor r verschillend van 0 (wegdelen; zelfde voorwaarden!) uit beide vergelijkingen direct volgt dat θ' = -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 16:58

Zo is het inderdaad misschien net iets makkelijker in te zien en 'veiliger' om te doen.

Bedankt alweer voor je hulp TD!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 16:59

Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures