Springen naar inhoud

substitutie bij een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 15:49

Hallo
Ik heb een vraag over substituties bij het integreren van functies. Stel dat je een integraal hebt van een functie die afhankelijk is van x. Je wilt dat een substitutie toepassen: x=uv. Dus eerst heb je één variabele en daarna heb je twee variabelen. Dan dx=dudv. Eerst heb je één integraalteken. Dan is mijn vraag: moet er na de substitutie nog een integraalteken bij of niet?

Alvast bedankt voor de moeite.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 15:55

Ik begrijp niet goed wat de bedoeling is; 'uv' als geheel is de nieuwe variabele, noem die t. Waarom twee variabelen? Misschien moet je wat meer duiding of context geven.

Een functie van één variabele is niet hetzelfde als een functie van twee variabelen... Het is niet de bedoeling dat je bij een substitutie de functie verandert, de integraal moet immers hetzelfde blijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 16:06

Stel dat je de volgende functie hebt die wilt integreren: f(x)=1/x.
En vervolgens wil je een substitutie doen : x=u*v (product van de variabelen u en v)
Dan wil ik weten of je dit mag doen en als je het mag doen, hoe verandert de integraal?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 mei 2012 - 16:09

De functie x die afbeeldt op 1/x blijft een functie van één (onafhankelijke) variabele. Als jij x vervangt door 'uv', dan wordt 'uv' (samen) afgebeeld op '1/(uv)'. Door een substitutie maak je er niet opeens een 'functie van twee (onafhankelijke) variabelen' van. Dat valt ook niet onder de substitutieregel. Waarom zou je dat 'willen' doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2012 - 16:16

Ik wil het niet per se gebruiken maar ik wilde eigenlijk gewoon weten of het kon. Blijkbaar is dat dus niet mogelijk. Ben ik weer een beetje wijzer geworden!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures